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Geometría paso a paso

Geometría paso a paso

Geometría proyectiva y sistemas de representación. Tomo I

  • Autor: Rendón Gómez, Álvaro
  • Editor: Tebar
  • ISBN: 9788473605823
  • eISBN Pdf: 9788473606202
  • Lugar de publicación:  Madrid , España
  • Año de publicación: 2017
  • Año de publicación digital: 2016
  • Mes: Diciembre
  • Páginas: 495
  • Idioma: Español
Editorial Tébar Flores ha reeditado este título que durante años ha cosechado un gran éxito entre los lectores y que ahora vuelve a estar totalmente activo con la edición de este Volumen II: Geometría proyectiva y Sistemas de representación. La colección se completa con Volumen I: Geometría Métrica (ya editado) y al que próximamente seguirán los proyectos del Volumen III: Sistema Diédrico paso a paso y Volumen IV: Diédrico a color. Este segundo volumen, que a su vez se presenta en dos tomos, versa sobre la Geometría Descriptiva y Sistemas de Representación. Cada caso está tratado en una doble página y en cinco sistemas a la vez: Acotado, Diédrico, Isométrico, Caballera y Cónico; de manera que la visión del problema y su solución se contempla desde muchos aspectos. El caso se expone en el espacio mediante una representación convencional, se plantea y se resuelve en Acotado, en el que, como se sabe, se parte de una vista en planta y alzado, sustituyéndose la segunda por un número o cota. Esto sería demasiado abstracto y conceptual para que un estudiante que empieza pueda visualizarlo en el espacio, pero, a medida que avanza pasando al Diédrico y los otros tres sistemas más gráficos y representativos, va desarrollando la visión espacial necesaria para su preparación como ingeniero, arquitecto, pintor o escultor. Este tratamiento global nunca antes se había desarrollado de esta forma tan clara y rotunda. Dirigido al estudiante de Bachillerato, Ciclos Formativos y estudios universitarios, este primer volumen contiene los siguientes temas: Preliminar: Naturaleza y concepción del espacio. 1. Proyectividad: 1.1 Generalidades. 1.2 Método métrico. Invariantes métricos. 1.3 Método posicional. 1.4 Proyectividad entre figuras de segunda categoría. 1.5 Proyectividad entre formas de tercera categoría. 2. Generalidades acerca de los sistemas: 2.1 Sistema acotado. Fundamentos. 2.2 Sistema diédrico. Fundamentos. 2.3 Sistemas de representación normalizada. 2.4 Axonometría ortogonal. 2.5 Axonometría oblicua. 2.6 Sistema cónico. 2.7 Métodos perspectivos. 2.8 Proyección total o esfedricónica. 2.9 Perspectiva cónico-fisiológica. 2.10 Perspectiva escenográfica. 2.11 perspectiva de bajorrelieves. 2.12 Proyecciones cartográficas. 2.13 Proyección estereográfica. 2.14 proyección gnomónica. 2.15 Proyección central. 2.16 Reloj de sol. 2.17 Perspectiva esférica o de ojo de pez. 2.18 Panorama cilíndrico-cónico y cilíndrico-ortogonal. 2.19 Panorama doblemente cónico y cónico-ortogonal. 3. Representación y alfabeto: 3.1 El punto. 3.2 La línea recta. 3.3 Alfabeto de la recta. 3.4 Posiciones relativas de dos rectas del espacio. 3.5 El plano-superficie. 3.6 Determinación del plano. 3.7 Alfabeto del plano. 3.8 Pertenencias. 3.9 Posiciones relativas de planos. 3.10 Posiciones relativas de recta y plano. 3.11 Posiciones relativas de plano y polígono. 3.12 Posiciones relativas de recta y polígono. 3.13 Posiciones relativas de dos polígonos. 3.14 Posiciones relativas de rectas. 4. Modificación de la forma, del tamaño o de la posición: 4.1 Generalidades. 4.2 Modificación según una dirección. 4.3 Modificación por abatimiento. 4.4 Modificación según un ángulo. 4.5 Modificación de las condiciones. 4.6 Aplicación de las modificaciones. Distancias. 4.7 Aplicación de las modificaciones. Ángulos. 4.8 Otras aplicaciones de las modificaciones.
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  • Índice general
  • Preliminar: naturaleza y conceptión del espacio
    • El espacio en el pensamiento universal
    • El espacio según Kant
    • Espacio real y espacio geométrico
    • El espacio percibido
    • Espacio vivencial, espacio fenomenológico, espacio conceptual y espacio geométrico
    • Punto, Línea y Superficie en Geometría
    • Espacio propio y espacio impropio
    • Espacio continuo propio y espacio continuo impropio
    • Espacio y fractal
  • 1. Proyectividad
    • 1.1 Generalidades
      • 1.1.1 El espacio proyectivo euclídeo
      • 1.1.2 Ordenación y separación
      • 1.1.3 Relaciones de incidencia y dualidad
      • 1.1.4 Segmentos y ángulos proyectivos
      • 1.1.5 Triángulos y triedros proyectivos
      • 1.1.6 Operaciones de la Geometría proyectiva
    • 1.2 Método métrico. Invariantes métricos
      • 1.2.1 Definición de proyectividad según Poncelet
      • 1.2.2 Razón simple de tres puntos
      • 1.2.3 Razón doble de cuatro puntos
      • 1.2.4 Determinación de un punto dada la razón doble de otros tres
      • 1.2.5 Invariantes métricos en formas de segunda y tercera categoría
      • 1.2.6 Teorema de Ceva
      • 1.2.7 Teorema de Menelao
      • 1.2.8 Aplicación del Teorema de Menelao a la obtención de Cuartenas armónicas
      • 1.2.9 Cuadrilátero completo y cuadrivértice
      • 1.2.10 Polo y Polar de un triángulo
    • 1.3 Método posicional
      • 1.3.1 Pappus en el siglo IV
      • 1.3.2 La proyectividad según Chasles y Poncelet
      • 1.3.3 La proyectividad según Staudt
      • 1.3.4 Perspectividad
      • 1.3.5 Teorema de Pascal
      • 1.3.6 Proyectividad entre formas de primera categoría
      • 1.3.7 Puntos límites de dos series proyectivas
      • 1.3.8 Construcciones en formas superpuestas
      • 1.3.9 Elementos dobles de la proyectividad
      • 1.3.10 Característica de la proyectividad
      • 1.3.11 Involución
      • 1.3.12 Haces congruentes
      • 1.3.13 Involución rectangular e involución cíclica
      • 1.3.14 Proyectividad e involución en las series y haces circulares
      • 1.3.15 Eje de dos series circulares proyectivas
      • 1.3.16 Involución entre series circulares
    • 1.4 Proyectividad entre figuras de segunda categoría
      • 1.4.1 Homografía y Homología entre Figuras planas
      • 1.4.2 Teoremas fundamentales de la Homología
      • 1.4.3 Homologías involutivas
      • 1.4.4 Homologías planas particulares
      • 1.4.5 Sistemas polares en Formas de segunda categoría
    • 1.5 Proyectividad entre formas de tercera categoría
      • 1.5.1 Homografía entre Formas de tercera categoría
      • 1.5.2 Homología en el espacio
      • 1.5.3 Homografías espaciales particulares
  • 2. Generalidades acerca de los sistemas
    • 2.1 Sistema acotado. fundamentos
    • 2.2 Sistema diédrico. fundamentos
    • 2.3 Sistemas de representación normalizada
      • 1. Sistema Europeo. Fundamentos y ejemplos
      • 2. Sistema Americano. Fundamentos y ejemplos
    • 2.4 Axonometría ortogonal
      • 1./ Fundamentos
      • 2./ Sistema isométrico. Elementos
      • 3./ Sistema Trimétrico. Elementos
      • 4./ Sistema Dimétrico. Elementos
    • 2.5 Axonometría oblicua
      • 1./ Perspectiva Caballera. Fundamentos y elementos
      • 2./ Perspectiva Militar. Fundamentos y elementos
      • 3./ Perspectiva de Hejduk. Fundamentos y elementos
    • 2.6 Sistema cónico
      • 1./ Fundamentos y elementos
    • 2.7 Métodos perspectivos
      • 1./ Método directo
      • 2./ Paso del sistema diédrico al cónico
      • 3./ Paso del sistema cónico al diédrico por distancia al Cuadro
      • 4./ Procedimiento de plano de perfil
      • 5./ Método de homología
      • 6./ Método de perpendiculares al Cuadro
      • 7./ Método de proyectar sobre el Cuadro
      • 8./ Método Reile
      • 9./ Método de planta y alzado
      • 10./ Método de coordenadas
      • 11./ Método de prolongaciones sobre el Cuadro
      • 12./ Método de corte
      • 13./ Método mixto
      • 14./ Método reductivo
      • 15./ Método de pautas o pautado
    • 2.8 Proyección total o esfedricónica
      • 1./ Fundamentos y representación del Plano Básico
    • 2.9 Perspectiva cónico-fisiológica
      • 1./ Generalidades
    • 2.10 Perspectiva escenográfica
      • 1./ Fundamentos y representación de escenarios
      • 2./ Construcción de cartelas de escenarios
    • 2.11 Perspectiva de bajorrelieves
      • 1./ Representación de elementos simples
    • 2.12 Proyecciones cartográficas
      • 1./ Generalidades y tipos
      • 2./ Proyecciones cilíndricas. Generalidades y tipos
      • 3./ Proyecciones cónicas. Generalidades y tipos
    • 2.13 Proyección estereográfica
      • 1./ Fundamentos
      • 2./ Representación y aplicaciones
    • 2.14 Proyección gnomónica
      • 1./ Fundamentos
    • 2.15 Proyección central
      • 1./ Fundamentos
    • 2.16 Reloj de sol
      • 1./ Fundamentos
      • 2./ Construcción de relojes de sol
    • 2.17 Perspectiva esférica o de ojo de pez
      • 1./ Fundamentos y representación de elementos geométricos simples
      • 2.18 Panorama cilíndrico - cónico y cilíndrico - ortogonal
        • 1./ Fundamentos y representación de elementos geométricos simples
      • 2.19 Panorama doblemente cónico y cónico - ortogonal
        • 1./ Fundamentos y representación de elementos geométricos simples
  • 3. Representación y alfabeto
    • 3.1 El punto
      • 1./ Representación
      • 2./ Coordenadas de un Punto
      • 3./ Puntos contenidos en los planos de proyección
      • 4./ Puntos contenidos en los Planos Bisectores
      • 5./ Puntos situados en los Octantes
      • 6./ Distancia entre dos puntos
    • 3.2 La línea recta
      • 1./ Generalidades acerca de la línea
      • 2./ Representación de líneas
      • 3./ Trazas de la Recta
    • 3.3 Alfabeto de la recta
      • 1./ Rectas vinculadas a los planos de proyección: Horizontal y Frontal
      • 2./ Rectas vinculadas a los planos de proyección: Vertical y de punta al vertical
      • 3./ Rectas vinculadas a los planos Bisectores
      • 4./ Rectas vinculadas al eje X: Paralelas al eje X
      • 5. Rectas vinculadas al eje X: De perfil
      • 6. Rectas vinculadas al eje X: De perfil que cortan al eje X
    • 3.4 Posiciones relativas de dos rectas del espacio
      • 1./ Rectas que se cortan. Caso 1
      • 1./ Rectas que se cortan. Caso 2
      • 2./ Rectas que se cruzan. Caso 1
      • 2./ Rectas que se cruzan. Caso 2
      • 3./ Rectas paralelas entre sí
    • 3.5 El plano - superficie
      • 1./ Generalidades
      • 2./ Representación dadas sus coordenadas
    • 3.6 Determinación del plano
      • 1./ Por dos rectas que se cortan
      • 2./ Por tres puntos no-alineados
      • 3./ Por una recta y un punto exterior
      • 4./ Por dos rectas paralelas
    • 3.7 Alfabeto del plano
      • 1./ Planos vinculados a los de proyección: Horizontal [H] y Frontal [F]
      • 2./ Planos vinculados a los de proyección: Proyectantes
      • 3./ Planos perpendiculares a los Bisectores
      • 4./ Planos paralelos al eje X y oblicuos a los de proyección
      • 5./ Plano que contiene al eje X
    • 3.8 Pertenencias
      • 1./ Rectas particulares del plano. 1. Recta horizontal
      • 1./ Rectas particulares del plano. 2. Recta frontal
      • 1./ Rectas particulares del plano. 3. Recta de máxima pendiente
      • 1./ Rectas particulares del plano. 4. De máxima inclinación
      • 2./ Rectas posibles de un plano. Caso 1
      • 2./ Rectas posibles de un plano. Caso 2
      • 2./ Rectas posibles de un plano. Caso 3
      • 3./ Puntos posibles de un plano. Caso 1
      • 3./ Puntos posibles de un plano. Caso 2
      • 3./ Puntos posibles de un plano. Caso 3
    • 3.9 Posiciones relativas de planos
      • 1./ Planos paralelos entre sí. Caso 1
      • 1./ Planos paralelos entre sí. Caso 2
      • 1./ Planos paralelos entre sí. Caso 3
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 1
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 2
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 3
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 4
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 5
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 6
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 7
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 8
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 9
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 10
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 11
      • 2./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento directo: Caso 12
      • 3./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento de plano de perfil: Caso 1
      • 3./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento de plano de perfil: Caso 2
      • 4./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento de plano oblicuo: Caso 1
      • 4./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento de plano oblicuo: Caso 2
      • 5./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento de plano proyectante: Caso 1
      • 5./ Intersecciones recíprocas. Procedimiento de plano proyectante: Caso 2
      • 6./ Intersección de planos: Uno de ellos viene dado por dos rectas
      • 7./ Intersección de planos con trazas inaccesibles: Caso 1
      • 7./ Intersección de planos con trazas inaccesibles: Caso 2
      • 7./ Intersección de planos con trazas inaccesibles: Caso 3
      • 7./ Intersección de planos con trazas inaccesibles: Caso 4
      • 7./ Intersección de planos con trazas inaccesibles. Caso 5
      • 8./ Planos perpendiculares entre sí. Caso 1
      • 8./ Planos perpendiculares entre sí. Caso 2
    • 3.10 Posiciones relativas de recta y plano
      • 1./ Recta perpendicular a un Plano. Caso 1
      • 1./ Recta perpendicular a un Plano. Caso 2
      • 2./ Recta paralela a un Plano. Caso 1
      • 2./ Recta paralela a un Plano. Caso 2
      • 3./ Plano perpendicular a una Recta. Caso 1
      • 3./ Plano perpendicular a una Recta. Caso 2
      • 4./ Plano paralelo a una Recta. Caso 1
      • 4./ Plano paralelo a una Recta. Caso 2
      • 5./ Intersecciones recíprocas. Caso 1
      • 5./ Intersecciones recíprocas. Caso 2
      • 5./ Intersecciones recíprocas. Caso 3
      • 5./ Intersecciones recíprocas. Caso 4
      • 5./ Intersecciones recíprocas. Caso 5
      • 5./ Intersecciones recíprocas. Caso 6
      • 6./ Recta que corta a otras tres
    • 3.11 Posiciones relativas de plano y polígono
      • 1./ Intersecciones recíprocas. Caso 1
      • 1./ Intersecciones recíprocas. Caso 2
    • 3.12 Posiciones relativas de recta y polígono
      • 1./ Intersecciones recíprocas. Caso 1
      • 1./ Intersecciones recíprocas. Caso 2
      • 1./ Intersecciones recíprocas. Caso 3
    • 3.13 Posiciones relativas de dos polígonos
      • 1./ Intersecciones recíprocas. Caso 1
      • 1./ Intersecciones recíprocas. Caso 2
    • 3.14 Posiciones relativas de rectas
      • 1./ Rectas secantes y perpendiculares entre sí. Caso 1
      • 1./ Rectas secantes y perpendiculares entre sí. Caso 2
      • 2./ Perpendicular común a dos rectas que se cruzan. Caso 1
      • 2./ Perpendicular común a dos rectas que se cruzan. Caso 2
      • 2./ Perpendicular común a dos Rectas que se cruzan. Caso 3
  • 4. Modificación de la forma, del tamaño o de la posición
    • 4.1 Generalidades
    • 4.2 Modificación según una dirección
      • 1./ Traslación en el espacio. Contraproyección cilíndrica: Caso 1
      • 1./ Traslación en el espacio. Contraproyección cilíndrica: Caso 2
      • 2./ Homotecia espacial. Contraproyección cónica
    • 4.3 Modificación por abatimiento
      • 1./ Abatimiento por identificación. 1.1 Procedimiento de abatir un Punto
      • 1./ Abatimiento por identificación. 1.2 Procedimiento de abatir una Recta
      • 1./ Abatimiento por identificación. 1.3 Procedimiento de la traza: Caso 1
      • 1./ Abatimiento por identificación. 1.3 Procedimiento de la traza: Caso 2
      • 1./ Abatimiento por identificación. 1.4 Procedimiento de la recta de ángulo máximo
      • 2./ Abatimiento múltiple: Caso 1
      • 2./ Abatimiento múltiple: Caso 2
      • 3./ Levantamiento de una forma plana. Caso 1
      • 3./ Levantamiento de una forma plana. Caso 2
      • 3./ Levantamiento de una forma plana. Caso 3
    • 4.4 Modificación según un ángulo
      • 1./ Giro de un Punto. 1.1 De eje vertical
      • 1./ Giro de un Punto. 1.2 De eje horizontal
      • 2./ Giro de una Recta que corta al eje. 2.1 De eje vertical
      • 2./ Giro de de una Recta que corta al eje. 2.2 De eje horizontal
      • 3./ Giro de una Recta que no-corta al eje. 3.1 De eje vertical
      • 3./ Giro de una Recta que no corta al eje. 3.2 De eje horizontal
      • 4./ Giro de un Plano oblicuo. 4.1 De eje vertical
      • 4./ Giro de un plano oblicuo. 4.2 De eje horizontal
      • 5./ Giro de un Plano proyectante. 5.1 De eje vertical
      • 5./ Giro de un Plano proyectante. 5.2 De eje horizontal
    • 4.5 Modificación de las condiciones
      • 1./ Cambio de un Punto. 1.1 Cambio vertical paralelo
      • 1./ Cambio de un Punto. 1.2 Cambio vertical oblicuo
      • 1./ Cambio de un Punto. 1.3 Cambio horizontal paralelo
      • 1./ Cambio de un Punto. 1.4 Cambio horizontal oblicuo
      • 2./ Cambio de una Recta. 2.1 Cambio vertical oblicuo
      • 2./ Cambio de una Recta. 2.2 Cambio horizontal oblicuo
      • 3./ Cambio de un Plano. 3.1 Cambio vertical oblicuo
      • 3./ Cambio de un Plano. 3.2 Cambio horizontal oblicuo
    • 4.6 Aplicación de las modificaciones. Distancias
      • 1./ Distancia mínima entre dos Rectas paralelas: Caso 1
      • 1./ Distancia mínima entre dos Rectas paralelas: Caso 2
      • 2./ Distancia entre dos Planos paralelos: Caso 1
      • 2./ Distancia entre dos Planos paralelos: Caso 2
      • 3./ Distancia mínima de un Punto a un Plano: Caso 1
      • 3./ Distancia mínima de un Punto a un Plano: Caso 2
      • 4./ Distancia mínima de un Punto a una Recta: Caso 1
      • 4./ Distancia mínima de un Punto a una Recta: Caso 2
      • 5./ Distancia mínima entre dos Rectas que se cruzan
      • 6./ Verdaderas magnitudes
    • 4.7 Aplicación de las modificaciones. Ángulos
      • 1./ Ángulo de dos Rectas que se cortan: Caso 1
      • 1./ Ángulo de dos Rectas que se cortan: Caso 2
      • 1./ Ángulo de dos Rectas que se cortan: Caso 3
      • 1./ Ángulo de dos Rectas que se cortan: Caso 4
      • 1./ Ángulo de dos Rectas que se cortan: Caso 5
      • 2./ Ángulo de dos Rectas que se cruzan
      • 3./ Ángulo de dos Planos: Caso 1
      • 3./ Ángulo de dos Planos: Caso 2
      • 4./ Ángulo que forman entre sí una Recta y un Plano: Caso 1
      • 4./ Ángulo que forman entre sí una Recta y un Plano: Caso 2
      • 4./ Ángulo que forman entre sí una Recta y un Plano: Caso 3
      • 4./ Ángulo que forman entre sí una Recta y un Plano: Caso 4
      • 4./ Ángulo que forman entre sí una Recta y un Plano: Caso 5
      • 5./ Problema directo de ángulo de una Recta con los de proyección: Caso 1
      • 5./ Problema directo de ángulo de una Recta con los de proyección: Caso 2
      • 6./ Problema inverso de ángulo de una Recta con los de proyección: Caso 1
      • 6./ Problema inverso de ángulo de una Recta con los de proyección: Caso 2
      • 7./ Problema inverso de ángulo de un Plano con los de proyección: Caso 1
      • 7./ Problema inverso de ángulo de un Plano con los de proyección: Caso 2
      • 7./ Problema inverso de ángulo de un Plano con los de proyección: Caso 3
      • 8./ Problema directo de ángulo de un Plano con los de proyección: Caso 1
      • 8./ Problema directo de ángulo de un Plano con los de proyección: Caso 2
    • 4.8 Otras aplicaciones de las modificaciones
      • 1./ Giro de eje parcialmente oblicuo. 1.1 Giro de un Punto
      • 1./ Giro de eje parcialmente oblicuo. 1.2 Giro de una recta
      • 1./ Giro de eje parcialmente oblicuo. 1.3 Giro de un Plano
      • 2./ Giro de eje oblicuo. 2.1 Giro de un Punto
      • 2./ Giro de eje oblicuo. 2.2 Giro de una Recta
      • 2./ Giro de eje oblicuo. 2.3 Giro de un Plano
      • 3./ Situar una Recta desvinculada en posición favorable: Caso 1
      • 3./ Situar una Recta desvinculada en posición favorable: Caso 2
      • 4./ Verdadera magnitud de una sección plana
      • 5./ Plano bisector de dos dados: Caso 1
      • 5./ Plano bisector de dos dados: Caso 2
      • 6./ Recta vinculada a un Plano según un ángulo determinado

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