Análisis numérico: notas de clase

Análisis numérico: notas de clase

  • Autor: Obeso, Virgilio; Velásquez, Jorge
  • Editor: Universidad del Norte
  • eISBN Pdf: 9789587419009
  • Lugar de publicación:  Barranquilla , Colombia
  • Año de publicación: 2008
  • Páginas: 300
Estas notas de clases presentan un acercamiento a la teoría y aplicación de técnicas de aproximación numérica. Aquí se encontraran fundamentos de análisis numérico y aplicación de métodos numéricos en la solución de problemas.
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  • Indice general
  • 1. Números en la computadora
    • 1.1. Sistemas decimal y binario
    • 1.2. Del sistema decimal al sistema binario
    • 1.3. Números en punto flotante
    • 1.4. Notación científica normalizada
    • 1.5. Errores y notación fl(x)
      • 1.5.1. Norma vector
      • 1.5.2. Error absoluto y relativo
    • 1.6. Análisis de error
    • 1.7. Épsilon de la máquina
    • 1.8. Notación O de Landau
    • 1.9. Pérdida de cifras significativas
  • 2. Solución de ecuaciones no lineales
    • 2.1. Ratas de convergencia
    • 2.2. Método de punto fijo
    • 2.3. Análisis gráfico del método de punto fijo
    • 2.4. Métodos de localización de raíces
      • 2.4.1. Método de bisección o búsqueda binaria
      • 2.4.2. Método de falsa posición o regula falsi
    • 2.5. Método de Newton
      • 2.5.1. Convergencia del Método de Newton
    • 2.6. Método modificado de Newton
    • 2.7. Método de la secante
    • 2.8. Método Δ2 de Aitken
  • 3. Solución de sistema de ecuaciones
    • 3.1. Vectores y matrices
    • 3.2. Matrices
    • 3.3. Determinantes
      • 3.3.1. Norma matriz
    • 3.4. Sistema de ecuaciones lineales
      • 3.4.1. Sistemas triangulares superior
    • 3.5. Eliminación de Gauss y pivoteo
      • 3.5.1. Transformaciones elementales
      • 3.5.2. Operaciones elementales en los renglones
    • 3.6. Estrategias de pivoteo
      • 3.6.1. Pivoteo trivial
      • 3.6.2. Pivoteo parcial
      • 3.6.3. Pivoteo parcial escalado
    • 3.7. Factorización LU
    • 3.8. Método de Jacobi
    • 3.9. Método de Gauss - Saidel
    • 3.10. Sistema de ecuaciones no lineales
      • 3.10.1. Método de Newton
      • 3.10.2. Ventajas y desventajas del Método de Newton
      • 3.10.3. Método de Broyden
      • 3.10.4. Método de punto fijo
  • 4. Interpolación polinomial
    • 4.1. Polinomio de Taylor
    • 4.2. Interpolación de Lagrange
    • 4.3. Cotas de error
    • 4.4. Polinomio interpolador de Newton
    • 4.5. Polinomios de Hermite
    • 4.6. Aproximación de Padé
    • 4.7. Interpolación a trozos
      • 4.7.1. Interpolación lineal a trozos
      • 4.7.2. Interpolación cúbica o cercha cúbica
    • 4.8. Aproximación con polinomios trigonométricos
  • 5. Derivación e integración numérica
    • 5.1. Derivación numérica
      • 5.1.1. Análisis de error
    • 5.2. Extrapolación de Richardson
    • 5.3. Integración numérica
    • 5.4. Integración compuesta
      • 5.4.1. Regla compuesta del trapecio
      • 5.4.2. Regla compuesta de Simpson
      • 5.4.3. Regla compuesta de los 3/8 de Simpson
      • 5.4.4. Cotas de error para las reglas compuestas
    • 5.5. Método de integración de Romberg
    • 5.6. Cuadratura adaptativa
    • 5.7. Integración Gauss - Legendre
    • 5.8. Integrales impropias
    • 5.9. Integración doble
  • 6. Ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales
    • 6.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden con condiciones iniciales
    • 6.2. Métodos de Euler y de Taylor
      • 6.2.1. Método de Euler
      • 6.2.2. Cotas de error
      • 6.2.3. Método de Taylor
    • 6.3. Métodos de Runge - Kuta
    • 6.4. Métodos explícitos de Adams - Bashforth
      • 6.4.1. Método de Adams - Bashforth de dos pasos
      • 6.4.2. Método de Adams - Bashforth de tres pasos
      • 6.4.3. Método de Adams - Bashforth de cuatro pasos
    • 6.5. Métodos de Adams - Moulton
      • 6.5.1. Método se Adams - Moulton de dos pasos
      • 6.5.2. Método de Adams - Moulton de tres pasos
    • 6.6. Métodos predictor - corrector
      • 6.6.1. Método de Milne - Simpson
    • 6.7. Sistema de ecuaciones diferenciales
      • 6.7.1. Aproximación numérica
    • 6.8. Ecuaciones diferenciales de orden superior
  • Bibliografía
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