Topología básica

Topología básica

  • Autor: Prieto de Castro, Carlos
  • Editor: Fondo de Cultura Económica
  • Colección: Ediciones científicas universitarias
  • ISBN: 9786071613905
  • eISBN Pdf: 9786071653499
  • Lugar de publicación:  Ciudad de México , Mexico
  • Año de publicación: 2013
  • Año de publicación digital: 2018
  • Mes: Enero
  • Páginas: 573
  • DDC: 514
  • Idioma: Español
Este libro presenta los temas básicos de topología en dos partes. La primera de ellas aborda la topología de conjuntos a través de los conceptos de espacio métrico y espacio topológico, de límite y colímite, así como de conexidad, filtro y compacidad, además de presentar otros axiomas de separación. La segunda parte trata sobre la topología algebraica; en ella se estudian las variedades, el teorema de Jordan-Schönflies, la homotopía, así como el concepto de grupo fundamental y la teoría de nudos.
  • Portada
  • ÍNDICE GENERAL
  • Prólogo
  • Introducción
  • Primera Parte Nociones de topología de conjuntos
    • I. Espacios métricos
      • I.1 Espacios euclidianos
      • I.2 Espacios métricos
      • I.3 Vecindades y conjuntos abiertos
      • I.4 Convergencia
      • I.5 Espacios seudométricos
    • II. Espacios topológicos
      • II.1 Definiciones básicas: conjuntos abiertos y vecindades
      • II.2 Conjuntos cerrados
      • II.3 Otros conceptos básicos
      • II.4 Bases de vecindades
      • II.5 Continuidad
      • II.6 Homeomorfismos
    • III. Comparación de topologías
      • III.1 Comparación de topologías
      • III.2 Intersección de topologías
      • III.3 Supremo de una familia de topologías
      • III.4 Base de una topología
    • IV. Generación de espacios topológicos
      • IV.1 Topología inducida
      • IV.2 Topología de identificación
      • IV.3 Producto topológico
      • IV.4 Suma topológica
    • V. Límites y colímites
      • V.1 Diagramas
      • V.2 Límites
      • V.3 Colímites
      • V.4 Construcciones especiales
      • V.5 Acciones de grupo
    • VI. Conexidad
      • VI.1 Espacios conexos
      • VI.2 Espacios localmente conexos
      • VI.3 Espacios conectables por trayectorias
      • VI.4 Espacios localmente conectables por trayectorias
    • VII. Filtros
      • VII.1 Filtros
      • VII.2 Puntos de acumulación
      • VII.3 Ultrafiltros
      • VII.4 Filtros y funciones
      • VII.5 Filtros y productos
      • VII.6 Redes
    • VIII. Compacidad
      • VIII.1 Conjuntos compactos
      • VIII.2 Compacidad y numerabilidad
      • VIII.3 La compactación de Alexandroff
      • VIII.4 Aplicaciones propias
      • VIII.5 Topología compacto-abierta
      • VIII.6 La ley exponencial
      • VIII.7 Espacios compactamente generados
      • VIII.8 k-Espacios
    • IX. Otros axiomas de separación
      • IX.1 Espacios normales
      • IX.2 Espacios completamente regulares
      • IX.3 La compactación de Stone–Čech
      • IX.4 Espacios metrizables
      • IX.5 Espacios paracompactos
      • IX.6 Interrelaciones de las propiedades topológicas
  • Segunda Parte Nociones de topología algebraica
    • X. Conceptos básicos
      • X.1 Algunos ejemplos
      • X.2 Construcciones especiales
      • X.3 Acciones de grupo
    • XI. Variedades
      • XI.1 Variedades topológicas
      • XI.2 Superficies
      • XI.3 Más variedades de dimensión baja
      • XI.4 Grupos clásicos
    • XII. El teorema de Jordan–Schönflies
      • XII.1 Gráficas aplanables y el teorema de Jordan
      • XII.2 El teorema de Jordan–Schönflies
      • XII.3 Triangulaciones
      • XII.4 La clasificación de las superficies
    • XIII. Homotopía
      • XIII.1 El concepto de homotopía
      • XIII.2 Homotopía de aplicaciones del círculo en sí mismo
      • XIII.3 Equivalencia homotópica
      • XIII.4 Extensión de homotopías
      • XIII.5 Invariancia del dominio
    • XIV. El grupo fundamental
      • XIV.1 Definición y propiedades generales
      • XIV.2 El grupo fundamental del círculo
      • XIV.3 El teorema de Seifert–van Kampen
      • XIV.4 Aplicaciones del teorema de Seifert–van Kampen
    • XV. Aplicaciones cubrientes
      • XV.1 Definiciones y ejemplos
      • XV.2 Propiedades de levantamiento
      • XV.3 Aplicaciones cubrientes universales
      • XV.4 Transformaciones cubrientes
      • XV.5 Clasificación de aplicaciones cubrientes sobre espacios paracompactos
    • XVI. Nudos y enlaces
      • XVI.1 1-variedades y nudos
      • XVI.2 Jugadas de Reidemeister
      • XVI.3 Nudos y colores
      • XVI.4 Nudos, enlaces y polinomios
      • XVI.5 El grupo de un nudo
  • Bibliografía
  • Símbolos
  • Índice analítico

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