Topología básica

Author: Prieto de Castro, Carlos
Publisher: Fondo de Cultura Económica
Serie: Ediciones científicas universitarias
ISBN: 9786071613905
eISBN Pdf: 9786071653499
Place of publication: Ciudad de México , Mexico
Year of publication: 2013
Year of digital publication: 2018
Month: January
Pages: 573
DDC: 514
Language: Spanish

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Este libro presenta los temas básicos de topología en dos partes. La primera de ellas aborda la topología de conjuntos a través de los conceptos de espacio métrico y espacio topológico, de límite y colímite, así como de conexidad, filtro y compacidad, además de presentar otros axiomas de separación. La segunda parte trata sobre la topología algebraica; en ella se estudian las variedades, el teorema de Jordan-Schönflies, la homotopía, así como el concepto de grupo fundamental y la teoría de nudos.

Portada
ÍNDICE GENERAL
Prólogo
Introducción
Primera Parte Nociones de topología de conjuntos
- I. Espacios métricos
  - I.1 Espacios euclidianos
  - I.2 Espacios métricos
  - I.3 Vecindades y conjuntos abiertos
  - I.4 Convergencia
  - I.5 Espacios seudométricos
- II. Espacios topológicos
  - II.1 Definiciones básicas: conjuntos abiertos y vecindades
  - II.2 Conjuntos cerrados
  - II.3 Otros conceptos básicos
  - II.4 Bases de vecindades
  - II.5 Continuidad
  - II.6 Homeomorfismos
- III. Comparación de topologías
  - III.1 Comparación de topologías
  - III.2 Intersección de topologías
  - III.3 Supremo de una familia de topologías
  - III.4 Base de una topología
- IV. Generación de espacios topológicos
  - IV.1 Topología inducida
  - IV.2 Topología de identificación
  - IV.3 Producto topológico
  - IV.4 Suma topológica
- V. Límites y colímites
  - V.1 Diagramas
  - V.2 Límites
  - V.3 Colímites
  - V.4 Construcciones especiales
  - V.5 Acciones de grupo
- VI. Conexidad
  - VI.1 Espacios conexos
  - VI.2 Espacios localmente conexos
  - VI.3 Espacios conectables por trayectorias
  - VI.4 Espacios localmente conectables por trayectorias
- VII. Filtros
  - VII.1 Filtros
  - VII.2 Puntos de acumulación
  - VII.3 Ultrafiltros
  - VII.4 Filtros y funciones
  - VII.5 Filtros y productos
  - VII.6 Redes
- VIII. Compacidad
  - VIII.1 Conjuntos compactos
  - VIII.2 Compacidad y numerabilidad
  - VIII.3 La compactación de Alexandroff
  - VIII.4 Aplicaciones propias
  - VIII.5 Topología compacto-abierta
  - VIII.6 La ley exponencial
  - VIII.7 Espacios compactamente generados
  - VIII.8 k-Espacios
- IX. Otros axiomas de separación
  - IX.1 Espacios normales
  - IX.2 Espacios completamente regulares
  - IX.3 La compactación de Stone–Čech
  - IX.4 Espacios metrizables
  - IX.5 Espacios paracompactos
  - IX.6 Interrelaciones de las propiedades topológicas
Segunda Parte Nociones de topología algebraica
- X. Conceptos básicos
  - X.1 Algunos ejemplos
  - X.2 Construcciones especiales
  - X.3 Acciones de grupo
- XI. Variedades
  - XI.1 Variedades topológicas
  - XI.2 Superficies
  - XI.3 Más variedades de dimensión baja
  - XI.4 Grupos clásicos
- XII. El teorema de Jordan–Schönflies
  - XII.1 Gráficas aplanables y el teorema de Jordan
  - XII.2 El teorema de Jordan–Schönflies
  - XII.3 Triangulaciones
  - XII.4 La clasificación de las superficies
- XIII. Homotopía
  - XIII.1 El concepto de homotopía
  - XIII.2 Homotopía de aplicaciones del círculo en sí mismo
  - XIII.3 Equivalencia homotópica
  - XIII.4 Extensión de homotopías
  - XIII.5 Invariancia del dominio
- XIV. El grupo fundamental
  - XIV.1 Definición y propiedades generales
  - XIV.2 El grupo fundamental del círculo
  - XIV.3 El teorema de Seifert–van Kampen
  - XIV.4 Aplicaciones del teorema de Seifert–van Kampen
- XV. Aplicaciones cubrientes
  - XV.1 Definiciones y ejemplos
  - XV.2 Propiedades de levantamiento
  - XV.3 Aplicaciones cubrientes universales
  - XV.4 Transformaciones cubrientes
  - XV.5 Clasificación de aplicaciones cubrientes sobre espacios paracompactos
- XVI. Nudos y enlaces
  - XVI.1 1-variedades y nudos
  - XVI.2 Jugadas de Reidemeister
  - XVI.3 Nudos y colores
  - XVI.4 Nudos, enlaces y polinomios
  - XVI.5 El grupo de un nudo
Bibliografía
Símbolos
Índice analítico

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