Teoría de congruencias, funciones aritméticas, residuos cuadráticos y raices primitivas son los temas que trata este texto dirigido a estudiantes de pregrado de Matemáticas. El propósito del texto es presentar la información básica que se requiere como fundamento en un primer curso de Teoría de Números, y como tal se hace énfasis en el manejo de los conceptos.
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- Contenido
- Prólogo
- 1 Preliminares
- 1.1 Introducción
- 1.2 Números enteros
- 1.3 Divisibilidad y algoritmo de la división
- 1.4 Números primos y primos relativos
- 1.5 Grupos finitos
- 1.5.1 El grupo aditivo Zn y el grupo de Euler
- 2 Teoría de congruencias
- 2.1 Introducción
- 2.2 La ecuación lineal diofantina
- 2.3 Congruencias lineales
- 2.4 Congruencias lineales en n variables
- 2.5 El teorema del resto
- 3 Funciones aritméticas
- 3.1 La función indicatriz de Euler
- 3.2 Funciones multiplicativas. Las funciones τ y σ
- 3.3 La función de Möbius y el producto de Dirichlet
- 4 Residuos cuadráticos. Raíces primitivas
- 4.1 Introducción
- 4.2 Congruencias cuadráticas módulo un primo
- 4.3 El símbolo de Legendre y la ley de reciprocidad cuadrática
- 4.4 Raíces primitivas
- 4.5 Existencia de raíces primitivas módulo m
- A. Lista de los primeros diez mil primos
- Bibliografía
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