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Cálculo infinitesimal

Cálculo infinitesimal

Esquemas teóricos para estudiantes de Ingeniería y Ciencias Experimentales

Este libro es el fruto de la experiencia docente del autor, que imparte matemáticas en la Escuela Politécnica Superior y en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Alicante. Sus contenidos están claramente diferenciados en dos partes: la primera corresponde al cálculo de una variable, y la segunda al cálculo en varias variables. En cada una de ellas se describen tres apartados claramente diferenciados, que sirven de tronco común del curso: límites y continuidad de funciones, cálculo diferencial y cálculo integral. Se completan las definiciones con los capítulos de sucesiones y series, en la parte correspondiente al cálculo de una variable, y el capítulo de ecuaciones diferenciales, en la parte correspondiente al cálculo de varias variables.

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  • ÍNDICE
  • PARTE I. CÁLCULO DE UNA VARIABLE
    • CAPÍTULO 1. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES
      • 1.1. Definición y construcción de sucesiones
      • 1.2. Tipos de sucesiones
      • 1.3. Límite de una sucesión
    • CAPÍTULO 2. SERIES NUMÉRICAS
      • 2.1. Progresiones
      • 2.2. Series numéricas
      • 2.3. Convergencia de algunas series notables
      • 2.4. Criterios generales de convergencia
      • 2.5. Suma de series
    • CAPÍTULO 3. LIMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
      • 3.1. Límites de funciones
      • 3.2. Teoremas relativos a límites de funciones en un punto
      • 3.3. Indeterminaciones
      • 3.4. Infinitésimos e infinitos
      • 3.5. Continuidad de funciones
      • 3.6. Funciones discontinuas
      • 3.7. Teoremas relativos a la continuidad en conjuntos
    • CAPÍTULO 4. DERIVABILIDAD DE FUNCIONES
      • 4.1. Definición de derivada puntual
      • 4.2. Derivadas laterales
      • 4.3. Teorema de derivabilidad y continuidad
      • 4.4. Diferencial de una función en un punto
      • 4.5. Relación entre la derivada y la diferencial
      • 4.6. Propiedades de la diferencial
      • 4.7. Derivabilidad en intervalos
      • 4.8. Función derivada
      • 4.9. Derivada segunda y sucesivas
      • 4.10. Derivadas n-ésimas. Fórmula de Leibnitz
      • 4.11. Diferenciales sucesivas. Diferenciales de orden n
      • 4.12. Teoremas relativos a derivabilidad
      • 4.13. Aproximación local de funciones a polinomios. Desarrollo de Taylor
      • 4.14. Teorema de Taylor
      • 4.15. Desarrollo de McLaurin de algunas funciones elementales
      • 4.16. Aplicaciones
    • CAPÍTULO 5. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES
      • 5.1. Cálculo de primitivas
      • 5.2. Integrales inmediatas
      • 5.3. Métodos generales de integración
    • CAPÍTULO 6. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES DE LA INTEGRAL
      • 6.1. La integral como límite de sumas. Sumas de Riemann
      • 6.2. Propiedades e integrabilidad
      • 6.3. Teorema fundamental del cálculo
      • 6.4. Regla de Barrow
      • 6.5. Aplicaciones de la integral definida
  • PARTE II. CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES
    • CAPÍTULO 7. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIABLE VECTORIAL
      • 7.1. El conjunto R<sup>n</sup>
      • 7.2. Cálculo de límites en funciones de variable vectorial
      • 7.3. Continuidad de funciones de variable vectorial
    • CAPÍTULO 8. DERIVABILIDAD DE FUNCIONES DE VARIABLE VECTORIAL
      • 8.1. Derivadas direccionales
      • 8.2. Derivadas parciales
      • 8.3. Función derivada respecto a una variable
      • 8.4. Relación entre la derivabilidad y continuidad en un punto
      • 8.5. Derivadas parciales sucesivas
      • 8.6. Derivadas de funciones vectoriales
    • CAPÍTULO 9. CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES
      • 9.1. Definiciones
      • 9.2. Operador nabla de Hamilton
      • 9.3. Propiedades del gradiente
      • 9.4. Propiedades de la divergencia
      • 9.5. Propiedades del rotacional
    • CAPÍTULO 10. DIFERENCIABILIDAD DE FUNCIONES DE VARIABLE VECTORIAL
      • 10.1. Diferencial de una función
      • 10.2. Función diferenciable en un punto
      • 10.3. Relación entre diferenciabilidad, derivabilidad y continuidad en un punto
      • 10.4. Condición suficiente de diferenciabilidad
      • 10.5. Diferenciación sucesiva
      • 10.6. Función potencial de un campo vectorial
      • 10.7. Diferencial de funciones compuestas
      • 10.8. Diferencial de funciones inversas
      • 10.9. Funciones implícitas
    • CAPÍTULO 11. APLICACIONES DE LA DIFERENCIAL
      • 11.1. Aproximación de valores de una función
      • 11.2. Aproximación local de funciones a polinomios. Fórmula de Taylor
      • 11.3. Estudio de extremos relativos libres
      • 11.4. Estudio de extremos relativos condicionados. Multiplicadores de Lagrange
    • CAPÍTULO 12. AMPLIACIÓN DE INTEGRACIÓN
      • 12.1. Integrales de línea
      • 12.2. Integrales dobles
      • 12.3. Integrales triples
      • 12.4. Integrales de superficie
    • CAPÍTULO 13. ECUACIONES DIFERENCIALES
      • 13.1. Definiciones
      • 13.2. Origen geométrico de las ecuaciones diferenciales
      • 13.3. Solución particular y general de una ecuación diferencial
      • 13.4. Clasificación básica de ecuaciones diferenciales
      • 13.5. Ecuaciones diferenciales de primer orden lineales en y'
      • 13.6. Ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales y'
      • 13.7. Ecuaciones diferenciales no lineales de orden superior al primero
      • 13.8. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior al primero
      • 13.9. Ecuación de Euler-Cauchy
      • 13.10. Aplicaciones
  • PARTE III. ANEXOS
    • ANEXO I. APLICACIONES Y ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS
      • 1.1. Definiciones
      • 1.2. Tipos de aplicaciones
      • 1.3. Estructuras algebraicas
    • ANEXO II. CONJUNTOS NUMÉRICOS
      • 2.1. Resumen de los distintos tipos de números
      • 2.2. El número natural
      • 2.3. El número entero
      • 2.4. El número racional
      • 2.5. El número real
      • 2.6. El número complejo
    • ANEXO III. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
      • 3.1. Definición
      • 3.2. Propiedades
      • 3.3. Tipos de funciones
    • ANEXO IV. TABLA DE DERIVADAS E INTEGRALES INMEDIATAS
      • 4.1. Tabla de derivadas inmediatas
      • 4.2. Tabla de integrales inmediatas
    • ANEXO V. COMBINATORIA
      • 5.1. Distintos tipos de conjuntos
      • 5.2. Esquema de los distintos tipos de conjuntos
      • 5.3. Propiedades de los números combinatorios
    • ANEXO VI. CÓNICAS Y CUÁDRICAS
      • 6.1. Ecuación reducida de las formas cónicas básicas
      • 6.2. Ecuación reducida de las formas cuádricas básicas
  • PARTE IV. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS DE UTILIDAD

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