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Álgebra lineal y programación lineal

Álgebra lineal y programación lineal

  • Author: Soler, Francisco
  • Publisher: Ecoe Ediciones
  • ISBN: 9789587713206
  • eISBN Pdf: 9781512978025
  • Place of publication:  Bogotá , Colombia
  • Year of publication: 2016
  • Pages: 306

En proyectos empresariales de gran envergadura que involucran análisis de mercados, producción en serie y logística de distribución interviene una cantidad considerable de variables que en muchos casos están relacionadas entre sí por medio de ecuaciones o inecuaciones lineales. Los procesos en estos proyectos generan una gran cantidad de datos numéricos que solamente pueden ser procesados

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  • Contenido
  • Introducción
  • Capítulo 1. Matrices
    • Introducción
    • Objetivos
    • 1.1 Matrices
      • Matriz cuadrada
      • Igualdad de matrices
      • Matriz nula
      • Ejercicio 1.1
    • 1.2 Operaciones entre matrices
      • Suma algebraica de matrices
      • Multiplicación de una matriz por un escalar
      • Inverso aditivo de una matriz
      • Símbolo de sumatoria onotación sigma
      • Propiedades de la sumatoria
      • Expresión abreviada de productos matriciales
      • Producto de matrices
      • Ejercicio 1.2
    • 1.3 Propiedades de las operaciones entre matrices
      • Ejercicio 1.3
    • 1.4 Tipos especiales de matrices
      • Diagonal principal
      • Matriz triangular superior
      • Matriz triangular inferior
      • Matriz triangular
      • Matriz diagonal
      • Matriz escalar
      • Matriz identidad
      • Matrices que conmutan
      • Matriz idempotente
      • Matriz nilpotente
      • Ejercicio 1.4
    • 1.5 Matriz traspuesta y propiedades de la traspuesta
      • Matriz simétrica y antisimétrica
      • Ejercicio 1.5
      • Ejercicios Complementarios
      • Cuestionario
    • 1.6 Taller de Informática con uso de DERIVE
      • Creación de una matriz
      • Operaciones entre matrices
      • Multiplicación de una matriz por un escalar
      • Multiplicación de matrices
      • Definición de una matriz mediante fórmula
      • Utilización de la sumatoria
      • Traza de una matriz
      • Matriz identidad de orden n x n
      • Matriz traspuesta
    • 1.7 Taller de informática con uso de Excel
      • Creación de una matriz
      • Operaciones entre matrices
      • Multiplicación de una matriz por un escalar
      • Multiplicación de matrices
    • Resumen
    • Glosario
  • Capítulo 2. Sistemas de ecuaciones lineales
    • Introducción
    • Objetivos
    • 2.1 Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables
      • Ejercicio 2.1
    • 2.2 Sistemas de m ecuaciones lineales con n variables
      • Método de eliminación de Gauss y Gauss-Jordan
      • Operaciones elementales entre filas
      • Matriz aumentada
      • Matriz escalonada
      • Matriz escalonada reducida
      • Método de Gauss
      • Método de Gauss-Jordan
      • Múltiples soluciones
      • Rango de una matriz
      • Estudio del tipo de solución de un sistema no homogéneo
      • Determinación del tipo de solución de un sistema de ecuaciones lineales
      • Ejercicio 2.3
      • Solución de un sistema de m ecuaciones con n variables
      • Sistemas consistentes e inconsistentes
      • Expresiones matriciales de un sistema de ecuaciones lineales
      • Sistemas equivalentes
      • Ejercicio 2.2
    • 2.4 Sistemas lineales homogéneos
      • Estudio del tipo de solución de un sistema homogéneo
      • Ejercicio 2.4
    • 2.5 Matriz inversa
      • Procedimiento para hallar la inversa de una matriz A, aplicando el método de Gauss-Jordan
      • Inversa de una matriz 2 x2
      • Solución de un sistema de ecuaciones utilizando la inversa de la inversa de la matriz de coeficientes
      • Propiedades de la matriz inversa
      • Relación entre inversas y sistemas de ecuaciones
      • Ejercicio 2.5
      • Ejercicios complementarios
      • Cuestionario
    • 2.6 Taller de informática con uso de “DERIVE”
      • Operaciones elementales entre filas
      • Multiplicar una fila de una matriz por un escalar
      • Restar a la fila ide la matriz A, cveces la fila j de A
      • Rango de una matriz
      • Inversa de una matriz
    • 2.7 Taller de informática con uso de “Excel”
      • Inversa de una matriz
      • Solución de un sistema de m ecuaciones lineales con m variables
    • Resumen
    • Glosario
  • Capítulo 3. Determinantes
    • Introducción
    • Objetivos
    • Determinantes de orden 2x2 y 3x3
    • 3.1 Determinantes de orden 3x3
      • Regla de Sarrus para calcular un determinante de orden 3 x3
      • Ejercicio 3.1
    • 3.2 Determinantes de orden n x n
      • Menor i,j
      • Cofactor i,j
      • Matriz de cofactores
      • Signos de los cofactores
      • Determinantes de orden n x n
      • Ejercicio 3.2
    • 3.3 Propiedades de los determinantes
      • Ejercicio 3.3
    • 3.4 Matriz Adjunta y matriz inversa
      • Propiedad de la matriz adjunta
      • Cálculo de la matriz inversa utilizando la adjunta
      • Matriz insumo producto de Leontief
      • Ejercicio 3.4
    • 3.5 Regla de Cramer
      • Regla de Cramer para sistemas 2 x2
      • Regla de Cramer para sistemas 3 x3
      • Ejercicio 3.5
      • Ejercicios Complementarios
      • Cuestionario
    • 3.6 Taller de Informática con uso de DERIVE
      • Cálculo de un determinante
      • Menor i, jde una matriz Mij
      • Cofactor i, jde una matriz. Cij
      • Matriz Adjunta. (adj (A))
    • 3.7 Taller de informática con uso de Excel
      • Cálculo del determinante de una matriz cuadrada
      • Verificación de algunas propiedades de los determinantes
      • Solución de un sistema de m ecuaciones lineales con m variables utilizando la regla de Cramer
    • Resumen
    • Glosario
  • Capítulo 4. IntroduccIón a la Programación Lineal
    • Introducción
    • Objetivos
    • 4.1 Desigualdades lineales
      • Gráfica de una desigualdad lineal en dos variables
      • Recta vertical
      • Recta horizontal
      • Recta oblicua
      • Semiplano abierto
      • Semiplano cerrado
      • Desigualdades lineales simultáneas con dos variables
      • Propiedad de las desigualdades
      • Ejercicio 4.1
    • 4.2 Problema estándar de Programación Lineal (PL) y Método Gráfico
      • Modelo de Programación Lineal en forma general
      • Método gráfico
      • Región Factible
      • Punto de Esquina oVértice de la Región Factible
      • Pasos para resolver un problema con Método Gráfico
      • Determinación de la Solución Óptima algebraicamente
      • Teorema de Programación Lineal
      • Otro método de solución
      • Problema de Mínimo con el Método Gráfico
      • Ejercicio 4.2
    • 4.3 Problemas con Múltiples Soluciones No Acotados y Degenerados
      • Caso I. Soluciones óptimas-múltiples
      • Caso II. No Factibilidad
      • Caso III. No Acotamiento
      • Ejercicio 4.3
    • 4.4 Taller de informática con uso de Excel
      • Problema de maximización
    • 4.5 Taller de informática con uso de QSB
      • Problema de maximización
      • Problema de minimización
    • Resumen
    • Glosario
  • Capítulo 5. Planteamiento de Modelos de Programación lineal
    • Modelos de programación lineal
    • Introducción
    • Objetivos
    • 5.1 Problema de la dieta
    • 5.2 Problema del transporte
    • 5.3 Problema de asignación
    • 5.4 Problema del excursionista
    • 5.5 Problema financiero
    • 5.6 Planificación de personal
    • 5.7 Problema de mercadotecnia
    • 5.8 Problema de producción
    • 5.9 Problema de mezclas
    • 5.10 Proyecto de finanzas
    • 5.11 Aplicaciones contables
    • Problemas propuestos
    • 5.12 Taller de Informática con QSB
    • 5.13 Taller de informática con uso de EXCEL
  • Capítulo 6. Método simplex
    • Introducción
    • Objetivos
    • 6.1 Conceptos básicos del Método Simplex
      • Variable de holgura
      • Problema original sin variables de holgura
      • Problema de programación lineal con variables de holgura
      • Variables básicas y solución básica
      • Solución básica factible
    • 6.2 Tabla simplex inicial
      • Columna pivote y fila pivote
      • Elemento pivote
      • Operaciones elementales entre filas
      • Finalización de las iteraciones en el método simplex
      • Interpretación de los resultados
    • 6.3 Comparación del método simplex con el método gráfico
    • 6.4 Restricciones con desigualdades del tipo mayor oigual
    • 6.5 Solución de problemas de minimización con el método simplex
      • Planteamiento del modelo
    • 6.6 Casos especiales
      • Múltiples soluciones
      • Modelo de no factibilidad
      • No acotamiento
      • Ejercicios
    • 6.7 Taller de Infomática con uso de QSB
    • Resumen
    • Glosario
  • Capítulo 7. Análisis de sensibilidad y dualidad
    • Introducción
    • Objetivos
    • 7.1 Análisis de sensibilidad con método gráfico
      • Cambios en un coeficiente de la función objetivo
      • Intervalo de optimalidad
      • Cambios en los términos independientes de una restricción (Lados derechos)
      • Precio sombra
      • Análisis de sensibilidad con el método simplex
      • Intervalo de optimalidad para variables básicas
      • Intervalo de optimalidad para variables no básicas
      • Cambios en el lado derecho de una restricción
      • Precio sombra
      • Método para calcular los intervalos de factibilidad
      • Método para restricciones menor oigual
      • Método para restricciones mayor oigual
      • El problema dual
      • Relación entre el primal yel dual
      • Forma general del problema dual
      • Forma estándar
      • Interpretación económica de las variables duales
      • Dual para el primal con cualquier tipo de restricción
      • Ejercicios
    • 7.2 Taller de Informática con uso de QSB
    • Resumen
    • Glosario
  • Capítulo 8. Transporte, asignación , transbordo y PERT/CPM
    • Origen de la programación lineal
    • Introducción
    • Objetivos
    • 8.1 Modelo de transporte
    • 8.2 Modelo generalizado de transporte
      • Planteamiento de la función objetivo
      • Restricciones de oferta
      • Restricciones de demanda
      • Planteamiento del modelo de transporte
      • Método del cruce del arroyo
      • FASE 1
      • Índice de mejoramiento
      • Resumen
      • Mejoramiento de la solución pendiente
      • Resumen del problema
    • 8.3 Modelo de transporte no equilibrado
    • 8.4 Problema de asignación
      • Red de modelo de asignación del problema de proyectos de monografías
      • Planteamiento de la función objetivo
    • 8.5 Modelo general de programación lineal para el problema de asignación
    • 8.6 Método Húngaro
      • Pasos de método Húngaro
      • Paso I. Reducción de filas
      • Paso II. Reducción de columnas
      • Prueba de optimalidad
      • Paso III. Determinar si el problema es óptimo
      • Paso IV. Reducciones posteriores
      • Paso V. Solución óptima
      • Resumen del método Húngaro en un diagrama de flujo
    • 8.7 Problema de transbordo
    • 8.8 PERT/CPM
      • Tiempos próximos
      • Tiempo próximo de iniciación
      • Tiempos lejanos
      • Tiempo lejano de terminación
      • Holgura de una actividad
      • Ruta crítica
      • Cálculo de la ruta crítica
      • Ejercicios
    • 8.9 Taller de informática con uso de “QSB”
      • Problema de transporte
      • Problema de asignación
      • Problema de PERT/CPM
    • Resumen
    • Glosario
  • Rasespuest a algunos ejercicios y problemas

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