Las ecuaciones diferenciales han permitido acercar estrechamente al ser humano con la realidad expresada en las matemáticas; es por ello, que los autores la colocan como texto guía o de consulta en los cursos de Ecuaciones diferenciales ordinarias que se ofrecen en los programas de ingenierías, tecnologías, matemáticas y licenciaturas en matemáticas y física, de las diferentes universidades del país. Se desarrolló en seis capítulos con una gran variedad de ejemplos, que le permiten al estudiante desarrollar los ejercicios y problemas que se proponen; casi en su totalidad con su respuesta.
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- Contenido
- Presentacion
- 1 Introduccion a las ecuaciones diferenciales
- 1.1 Introduccion
- 1.2 De?niciones yterminolog´?a
- 1.3 Solucionesyproblemasdevalorinicial
- 1.4 Ecuaci´on diferencial de una familia de curvas
- 1.5 Ejercicios
- 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden
- 2.1 Ecuacionesdevariablesseparables
- 2.2 Ecuacioneslineales
- 2.3 Ecuacionesexactas
- 2.4 Factoresintegrantesespeciales
- 2.5 Transformacionesysustituciones
- 2.6 Trayectorias ortogonales yoblicuas
- 2.7 Ecuaci´on diferencial de primer orden en coordenadas polares
- 2.8 Ejercicios
- 2.8.1 Ecuacionesdeprimerorden
- 2.8.2 Modelado
- 3 Ecuaciones diferenciales de orden superior
- 3.1 Ecuaciones lineales de segundo orden
- 3.1.1 Introducci´on:sistemamasa-resorte
- 3.1.2 Operadores diferenciales lineales
- 3.1.3 Soluciones fundamentales de ecuaciones homog´eneas
- 3.1.4 Reducci´ondeorden
- 3.2 Ecuacionesdeordensuperior
- 3.2.1 Teor´?a b´asica
- 3.2.2 Ecuaciones lineales con coe?cientes constantes
- 3.2.3 Coe?cientesindeterminados
- 3.2.4 Operadoresanuladores
- 3.2.5 Variaci´on de los par´ametros
- 3.3 Ecuaci´ondeCauchy–Euler
- 3.4 Algunasaplicaciones
- 3.5 Ejercicios
- 4 Transformada de Laplace
- 4.1 De?nici´on ytransformadas b´asicas
- 4.2 Propiedades
- 4.3 Transformadainversa
- 4.4 Los teoremas de traslaci´on
- 4.5 Funciones peri´odicas
- 4.6 Funci´ondeltadeDirac
- 4.7 Funci´ondetransferencia
- 4.8 Ejercicios
- 5 Sistemas de ecuaciones diferenciales
- 5.1 Introducci´on
- 5.2 Teor´?apreliminar
- 5.3 M´etodos de soluci´on
- 5.3.1 M´etodo de eliminaci´on
- 5.3.2 Soluci´on mediante transformada de Laplace
- 5.4 Sistemas lineales homog´eneos con coe?cientes constantes
- 5.5 Sistemas lineales no homog´eneos
- 5.5.1 Coe?cientesindeterminados
- 5.5.2 Variaci´on de los par´ametros
- 5.6 Matrizexponencial
- 5.7 Ejercicios
- 6 Solucion´ de ecuaciones diferenciales mediante series
- 6.1 Introducci´onypreliminares
- 6.2 Soluci´onmedianteseriesdepotencias
- 6.2.1 Soluci´on en torno a puntos ordinarios
- 6.2.2 Soluci´on en torno a puntos singulares: m´etodo de Fro- benius
- 6.3 Ecuacionesyfuncionesespeciales
- 6.3.1 Ecuaci´ondeBessel
- 6.3.2 Ecuaci´ondeLegendre
- 6.3.3 Ecuaci´on hipergeom´etrica
- 6.4 Ejercicios
- Respuestas
- Bibliografia
- Indice alfabetico
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