Esta obra tiene su origen en los cursos de Matemáticas Discretas y Lógica Matemática ofrecidos por el autor en los programas de Ingeniería de Sistemas y Matemáticas de la Universidad del Norte (Colombia). La primera parte trata sobre el cálculo proposicional y presenta una introducción a la lógica de primer orden. La segunda parte del texto está dedicada al sistema axiomático de Zermelo - Fränkel para la teoría de conjuntos. Un aspecto relevante de esta obra es la elaboración del software educativo MaXI, que se anexa como un producto del proyecto de investigación “Dos tópicos en matemáticas discretas
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- Índice general
- Prólogo
- I. Lógica Matemática
- 1. Cálculo proposicional
- 1.1. Un poco de historia
- 1.2. Sintaxis
- 1.2.1. Algoritmo de decisión I
- 1.2.2. Unicidad en la escritura de una fórmula
- 1.2.3. Recursividad en fórmulas proposicionales
- 1.3. Notación libre de paréntesis o polaca
- 1.3.1. Algoritmo de decisión II
- 1.4. Un sistema deductivo
- 1.5. Semántica
- 1.5.1. Equivalencias y el principio de sustitución
- 1.5.2. Formas normales
- 1.6. Ejercicios
- 2. Introducción a la lógica de primer orden
- 2.1. Sintaxis
- 2.1.1. L-términos
- 2.1.2. L-fórmulas
- 2.2. Semántica
- 2.2.1. L-estructuras ysubestructuras
- 2.2.2. Homomorfismos
- 2.2.3. La relación de satisfacción
- 2.2.4. Validez universal
- 2.3. El teorema de completitud de Gödel
- 2.4. Ejercicios
- II. Teoría de Conjuntos
- 3. El sistema axiomátixo ZF
- 3.1. Preliminares y primeros axiomas
- 3.2. Conjunto potencia y el producto cartesiano
- 3.3. Relaciones
- 3.3.1. Relaciones de equivalencia
- 3.4. Funciones
- 3.5. Conjuntos parcialmente ordenados
- 3.5.1. Relaciones de orden
- 3.5.2. Conjuntos bien ordenados
- 3.6. Los números naturales
- 3.7. Ejercicios
- Bibliografía &referencias
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