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Construcción de modelos matemáticos y resolución de problemas

Construcción de modelos matemáticos y resolución de problemas

Este libro se enmarca en los recientes desarrollos curriculares derivados de la nueva Ley Orgánica 2/2006 de Educación y en el contexto de los resultados del sistema educativo español alcanzados en las evaluaciones internacionales, en especial en el estudio PISA de la OCDE. Ambas circunstancias subrayan la importancia de las competencias en el diseño y desarrollo del currículo de matemáticas y la pertinencia de abordar su planificación y desarrollo.
 

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  • Construcción de modelos matemáticos y resolución de problemas
  • Índice
  • Currículo de matemáticas y marco de competencias
    • 1. La LOE y las competencias
    • 2. Las expectativas del aprendizaje
    • 3. Las competencias, un proyecto europeo
    • 4. Las claves de las competencias
    • 5. Noción de competencia matemática en el Estudio Pisa
    • Referencias
  • Funciones a trozos: splines. Áreas y primitivas: "esa misteriosa relación"
    • 1. Funciones a trozos: splines
      • 1.1. Poligonales (splines lineales). Motivación y desarrollo
      • 1.2. Splines cuadráticos. Motivación y desarrollo
      • 1.3. Splines cúbicos. Motivación y desarrollo
      • 1.4. Ejemplos
    • 2. Áreas y primitivas: esa misteriosa relación
      • 2.1. Qué es el área
      • 2.2. Área bajo la gráfica de una función continua positiva
    • Bibliografía
  • El desarrollo de la actividad matemática con estudiantes de bachillerato mediante el uso de la tecnología para la resolución de problemas. Algunos ejemplos
    • Introducción
    • 1. Las actividades
      • 1.1. Construcción de configuraciones geométricas
      • 1.2. Un problema de cálculo de máximos y mínimos
      • 1.3. Otro problema de optimización
    • 2. Algunas reflexiones finales
    • Referencias bibliográficas
  • Modelización matemática y contenidos matemáticos
    • Introducción
    • 1. Distribución de contenidos en nuestros currículos
    • 2. Actividades relacionadas con "La realidad"
    • 3. Procesos versus contenidos
    • 4. Conocimientos matemáticos con vistas al futuro
    • 5. Conclusiones
    • Bibliografía
  • Experiencias y reflexiones en torno al desarrollo de la competencia de modelización matemática en secundaria con apoyo de las nuevas tecnologías
    • 1. La competencia de modelización matemática
      • 1.1. La competencia describe las fases de un proceso
      • 1.2. Indicadores de competencia, expectativas de aprendizaje y tareas escolares
      • 1.3. La competencia ayuda a describir el progreso del alumno
    • 2. Instrumentos tecnológicos y experiencias en modelización
      • 2.1. La hoja de cálculo
        • 2.1.1 El tráfico (continuación)
        • 2.1.2. La absorción de un medicamento
        • 2.1.3 Barbie hace bungee (salto elástico)
      • 2.2. Calculadoras gráficas y sensores
      • 2.3. Software de Geometría dinámica
      • 2.4. Resumen de contenidos matemáticos más utilizados en los diferentes tipos de instrumentos tecnológicos
    • 3. Perfiles de alumnos ante el uso de los instrumentos tecnológicos (IT)
    • 4. El papel del profesor en el desarrollo de la competencia de modelización
    • 5. Algunos resultados de la investigación educativa en modelización matemática (MM) con incidencia en el aula
    • Bibliografía
  • Modelos matemáticos, resolución de problemas y proceso de creación y descubrimiento en matemáticas, conexiones y aprovechamiento didáctico en secundaria
    • Introducción a modo de resumen
    • 1. Interés e importancia del tema
    • 2. Algo suave para empezar: la búsqueda de patrones
    • 3. Un ejemplo para practicar: la búsqueda de modelos
    • 4. Algo bello para disfrutar: la creación de una teoría
    • 5. Algo profundo para contemplar: la teoría se completa
    • 6. Reflexiones finales a modo epílogo
    • Bibliografía
  • Modelización y resolución de problemas en el aula
    • 1. Modelización matemática para la resolución de problemas
      • 1.1 Introducción
      • 1.2. Qué es modelar (o modelizar)
      • 1.3. Cómo modelizar
      • 1.4. Capacidades relacionadas con la modelización
      • 1.5. Otras consideraciones previas
      • 1.6. Estructura Modelización
    • 2. Ejemplos de problemas Pisa y Ped
      • 2.1. Ejemplo: “Caminar” (PISA)
      • 2.2. Ejemplo: “Cubos” (PISA)
      • 2.3. Ejemplo “Carpintero” (PISA)
      • 2.4. Ejemplo: “Examen de Ciencias” (PISA)
      • 2.5. Ejemplo: “La balanza” (PED)
      • 2.6. Ejemplo "El túnel" (PED)
    • 3. Algunos modelos matemáticos y modelos heurísticos
      • 3.1 Geometría
      • 3.2 Números naturales
      • 3.3 Números enteros
      • 3.4 Álgebra
      • 3.5 Tratamiento de la información
      • 3.6 El área del rectángulo
      • 3.7 El azar
    • 4. Modelizaciones en la historia y el arte. Nuevas tecnologías
      • 4.1 Método de falsa posición
      • 4.2 El álgebra geométrica griega
      • 4.3 Medición del radio de la Tierra
      • 4.4 Arte y nuevas tecnologías
    • 5. Uso de la modelización en el aula. Más problemas
      • 5.1 ¿Soluciones matemáticas y soluciones no matemáticas?
      • 5.2 Dividir la pizza en tres partes iguales
      • 5.3 La farola
    • 6. Ideas finales
    • Bibliografía
  • Modelización y construcción de enunciados. Un camino de ida y vuelta por las esferas de Dandelín
    • Introducción
    • 1. Concepción del modelo. Una situación del mundo real
      • 1.1 Un mundo conceptual
      • 1.2 Un sistema representacional
    • 2. El camino de ida. El sistema representacional
    • 3. El camino de vuelta. El modelo conceptual
      • 3.1 La situación del Mundo Real
      • 3.2 Tareas de investigación
    • Anexo I
    • Anexo II
    • Bibliografía
  • Desarrollo de la competencia en resolución de problemas
    • 1. Presentación
    • 2. Geometría y aritmética
    • 3. El problema es contar
    • 4. Juegos de lógica
    • 5. Coloración de grafos: el sudoku
    • 6. Acción de un gupo: el puzzle-15
    • 7. El principio del palomar
    • Referencias
  • Aspectos didácticos de la modelización matemática
    • Introducción
    • 1. La competencia de modelización y sus contribución al desarrollo de otras competencias básicas
    • 2. Modelización matemática o aplicaciones de las matemáticas ¿El orden de los factores altera el producto?
    • 3. El papel de las nuevas tecnologías
    • 4. Evaluación de la competencia de modelización
    • 5. Conclusión
    • Bibliografía
  • Ediciones del Instituto de Formación del Profesorado, Investigación e innovación Educativa
  • Títulos editados
  • Títulos del año
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