Las matemáticas están repletas de diversas operaciones que son imposibles de llevar a cabo y esta obra busca presentar algunas de estas. Los primeros capítulos tratan los grandes problemas de las matemáticas griegas; más adelante se habla sobre la imposibilidad de la construcción de algunos polígonos, y a continuación se aborda la imposibilidad de resolver ciertas ecuaciones. Se habla también, en los últimos capítulos, de los postulados de Euclides, los sistemas axiomáticos y finalmente se presentan las teorías de algunos matemáticos como Hilbert, Gödel y Turing.
- Portada
- ÍNDICE
- Prólogo
- Introducción
- I. NÚMEROS IMPOSIBLES DE ALCANZAR
- El encuentro
- El número más grande
- Sotero Prieto Rodríguez
- II. NÚMEROS IMPOSIBLES DE CALCULAR Y OTRAS IMPOSIBILIDADES
- Años después…
- La irracionalidad de√2
- Potencias consecutivas
- Pitágoras de Samos
- Hipaso de Metaponto
- Gersónides
- Eugène Charles Catalan
- Preda Mihăilescu
- III. LO IMPOSIBLE EN GEOMETRÍA
- Duplicar el cubo
- Trisecar un ángulo
- Construcción de polígonos regulares
- Cuadrar el círculo
- Más polígonos construibles
- El pentágono y la proporción áurea
- Arquímedes de Siracusa
- Apolonio de Perga
- Platón
- Carl-Friedrich Gauss
- IV. EMBALSODADOS IMPOSIBLES
- Embaldosados planos
- Embaldosados esféricos
- Los poliedros platónicos
- La demostración de la fórmula de Euler
- Leonhard Euler
- Evgraf Fedorov
- V. LO IMPOSIBLE EN ÁLGEBRA
- Dios creó los números naturales
- Los números enteros
- Los números racionales
- Extensiones de campo: los números algebraicos
- Números trascendentes
- Números complejos
- Teorema fundamental del álgebra
- Los cuaterniones y los números de Cayley
- Carl Louis Ferdinand von Lindemann
- Adolf Hurwitz
- Johann Radon
- John Frank Adams
- VI. GEOMETRÍAS IMPOSIBLES
- Imposibilidad de demostrar
- El método axiomático
- Los cinco postulados de Euclides
- Intentos de demostrar el quinto postulado
- En busca de una contradicción
- Pensar lo nuevo
- Uno de los modelos de Beltrami
- Los cinco postulados en el modelo
- Interpretación del modelo
- El inicio de Los elementos de Euclides
- Euclides de Alejandría
- Nikolai Lobachevski
- János Bolyai
- Eugenio Beltrami
- VII. LO AXIOMÁTICAMENTE IMPOSIBLE
- Todo empezó con los conjuntos
- Principia mathematica y el programa de Hilbert
- La formalización
- El teorema de incompletitud de Gödel
- No siempre se puede decidir
- Máquina de Turing
- David Hilbert
- Kurt Gödel
- Bertrand Arthur William Russell
- Alfred North Whitehead
- Alan Turing
- BIBLIOGRAFÍA
- Contraportada
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