El Álgebra Lineal y, particularmente, la estructura algebraica de espacio vectorial, constituye uno de los pilares en los que se fundamenta la formación de cualquier ingeniero. Este texto aborda el estudio del espacio vectorial y el espacio vectorial euclídeo desde una perspectiva clásica. En el libro se exponen con claridad y detalle los aspectos teóricos básicos, y se profundiza en otros que pueden motivar el interés del alumno por las Matemáticas en general. Además, la resolución de una amplia variedad de problemas facilita la comprensión de los elementos teóricos. Juan F. Navarro es profesor titular en la Universidad de Alicante, donde imparte docencia en las titulaciones de Matemáticas y Arquitectura Técnica. Sus líneas de investigación son los sistemas dinámicos, la manipulación simbólica y el estudio de la rotación de cuerpos celestes. El trabajo realizado en este último apartado, coordinado por la doctora Veronique Dehant del Observatorio Real de Bélgica, fue galardonado con el Premio Descartes en 2003.
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- Índice general
- Prólogo
- Capítulo 1. Conjuntos y estructuras algebraicas
- 1.1. Conjuntos
- 1.1.1. Partes de un conjunto
- 1.1.2. Conjunto producto
- 1.2. Correspondencias
- 1.3. Aplicaciones
- 1.3.1. Clases de aplicaciones
- 1.4. Leyes de composición
- 1.5. Propiedades de las leyes de composición internas
- 1.5.1. Propiedad asociativa
- 1.5.2. Propiedad conmutativa
- 1.5.3. Propiedad distributiva
- 1.5.4. Elemento neutro y elementos simétricos
- 1.6. Ley de composición externa
- 1.7. Propiedades de las leyes de composición externas
- 1.8. Estructuras algebraicas
- 1.9. Grupos
- 1.10. Anillos
- 1.11. Cuerpos
- Capítulo 2. Espacio vectorial
- 2.1. Introducción
- 2.1.1. El espacio vectorial Rn
- 2.1.2. El conjunto de las matrices reales
- 2.1.3. Funciones reales definidas en un conjunto
- 2.2. Espacio vectorial
- 2.2.1. Ejemplos de espacios vectoriales
- 2.2.2. Primeras propiedades del espacio vectorial
- 2.3. Dependencia e independencia lineal
- 2.4. Subespacio vectorial
- 2.5. Envoltura lineal de un sistema de vectores
- 2.6. Operaciones con subespacios
- 2.7. Formas de expresar un subespacio vectorial
- 2.8. Base de un espacio vectorial
- 2.8.1. Dimensión de un espacio vectorial
- 2.9. Suma directa y subespacios suplementarios
- 2.10. Coordenadas de un vector en una base
- 2.11. Cambio de base
- Problemas resueltos
- Capítulo 3. Espacio vectorial euclídeo
- 3.1. Producto escalar de vectores
- 3.2. Matriz de Gram
- 3.3. Norma de un vector
- 3.4. Angulo entre dos vectores
- 3.5. Ortogonalidad
- 3.6. Ortonormalidad
- 3.7. Método de Gram-Schmidt
- 3.8. Subespacios vectoriales ortogonales
- 3.9. Proyección ortogonal de un vector sobre un subespacio
- Problemas resueltos
- Apéndice A. Sistemas de ecuaciones lineales
- A.1. Teorema de Rouché-Fröbenius
- A.2. Determinantes y rango de una matriz
- Apéndice B. Espacio afín tridimensional
- B.1. Introducción
- B.2. Subespacios afínes
- B.3. Referencias afínes
- B.3.1. Coordenadas afínes de un punto
- B.3.2. Cambio de referencia afín
- B.4. Formas de expresar un subespacio afín
- B.4.1. La recta
- B.4.2. El plano
- B.5. Posiciones relativas entre puntos, rectas y planos
- Apéndice C. Espacio afín euclídeo tridimensional
- C.1. Producto vectorial
- C.1.1. Propiedades del producto vectorial
- C.2. Producto mixto de tres vectores
- C.3. El espacio euclídeo tridimensional
- C.4. Problemas métricos en el espacio euclídeo
- Bibliografía
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