La modelación y simulación numérica son herramientas de gran ayuda en la resolución de nuevos problemas en el ámbito de la ingeniería. Con un enfoque moderno, este libro será de gran ayuda para los estudiantes de las áreas de ciencias e ingeniería, brindándoles las herramientas necesarias para afrontar dichos problemas.
En su primera parte, se presentan los distintos métodos numéricos aplicados en ingeniería y cómo ellos se pueden implementar usando el lenguaje Matlab. La segunda parte incluye una selección de problemas resueltos en las áreas de cinéticas químicas, reactores, biorreactores, transferencia de calor, mecánica de fluidos, entre otras. Dichas soluciones incluyen una detallada descripción de los programas desarrollados.
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- Contenidos
- Prólogo
- Una visión de la modelación y simulación de procesos
- 1. Sistemas de ecuacions lineales
- 1.1 Métodos de solución directa
- 1.1.1 Eliminación de Gauss-Jordan
- 1.1.2 Caso de matrices tridiagonales
- 1.1.3 Número de operaciones requeridas
- 1.1.4 Métodos directos implementados en Matlab
- 1.2 Métodos iterativos
- 1.2.1 Método de Jacobi
- 1.2.3 Métodos de relajaciones sucesivas
- 1.2.5 Estimación del error en métodes iterativos
- 1.2.6 Métodos iterativos implementados en Matlab
- 1.3 Análisis del error
- 1.4 Problemas propuestos
- 1.5 Referencias
- 2. Ecuaciones no lineales
- 2.1 Método del punto fijo
- 2.2 Teorema de la función contractante (o del punto fijo)
- 2.2.1 Representación gráfica de la iteración de punto fijo
- 2.3 Métodos de interpolación
- 2.3.1 Interopolación lineal (método de Newton)
- 2.3.2 Interpolación cuadrática
- 2.3.3 Rutinas implementadas en Matlab para ecuaciones escalares
- 2.4 Sistemas de ecuaciones: el método de Newton y sus variantes
- 2.4.1 Variacones del método de Newton
- 2.4.2. Rutinas implementadas en Matlab para sistemas de ecuaciones
- 2.5 Problemas propuestos
- 2.5.1 Método del punto fijo para ecuaciones escalares
- 2.5.2 Métodos de interpolación para ecuaciones escalares
- 2.6 Rferencias
- 3. Ecuaciones diferenciales ordinarias
- 3.1 ¿Cómo operan los métodos numéricos?
- 3.2 Métodos de un paso
- 3.2.1 Métodos de Runge-Kutta explícitos
- 3.2.2 Error local de truncación y su control a lo largo de la integración numérica
- 3.2.3 Métodos de Runge-Kutta implícitos
- 3.2.4 Conclusiones respecto a métodos Runge-Kutta
- 3.3 Métodos lineales multipasos (MLM)
- 3.3.1 Construcción de los métodos MLM
- 3.3.2 Algoritmos más utilizados: las familias Adams
- 3.3.3 Algoritmos predictor-corrector
- 3.3.4 Conclusiones respecto a los métodos lineales multipasos
- 3.4 Estabilidad
- 3.4.1 Criterios y regiones de estabilidad
- 3.5 Ecuaciones diferenciales con escalas de tiempo muy diferentes (sistemas ultra-estables)
- 3.5.1 Métodos apropiados para ecuaciones ultraestables o ''stiff''
- 3.5.2 Implementación de algoritmos para ecuaciones ultraestables
- 3.6 Selección de un método de integración numérica
- 3.7 Implementación de integradores numéricos en Matlab
- 3.8 Optimización de parámetros en modelos dinámicos
- 3.8.1 Implementación en Matlab
- 3.9 Problemas propuestos
- 3.9.1 Integración de EDO-PVI
- 3.10 Referencias
- 4. Ecuaciones diferenciales ordinarias: problemas de valores en el contorno
- 4.1 Introducción
- 4.2 Definición del problema
- 4.3 Métodos más utilizados
- 4.4 Métodos de disparos
- 4.4.1 Comentarios respecto al método de disparos
- 4.5 Métodos de diferencias finitas
- 4.5.1 Aproximaciones por diferencias finitas
- 4.5.2. Construcción del sistema de ecuaciones
- 4.5.3 Condiciones de borde más grande
- 4.5.4. Implementación de la solucón en Matlab: iteración funcional (o de punto fijo)
- 4.5.5 Implementación de la solución en Matlab: método de Newton
- 4.5.6 Mejoramiento de la precisión de los resultados
- 4.6 Problemas propuestos
- 4.7 Referencias
- 5. Ecuaciones en derivadas parciales
- Casos de estudio. Cinéticas, reactores, biorreactores, transferencia de calor, mecánica de fluidos y cosasafines...
- 5.1 Introducción
- 5.2 Problemas de equilibrio
- 5.3 Problemas de propagación
- 5.4 Tipos de condiciones de borde
- 5.5 El método de las líneas en problemas de propagación
- 5.6 El método de diferencias finitas en problemas de equilibrio
- 5.7 Métodos de diferencias en problemas de propagación
- 5.8 Problemas
- 5.9 Referencias
- Casos de estudio. Cinéticas, reactores, biorreactores, transferencia de calor, mecánica de fluidos y cosas afines...
- Problema 1. Reacciones múltiples en un reactore Batch
- Problema 2. Tiempo de residencia óptimo para reacciones en serie en un reactor CSTR
- Problema 3. Reactores CSTR en serie con tiempo muerto
- Problema 4. Estanques oscilantes
- Problema 5. Estimación de parámetros: ecuacuón de arrhenius e inhibición por sustrato
- Problemas 6. Estimación de parámetros e intervalos de confianza: inhibición por sustrato en sistemas biológicos
- Problema 7. Biorreactor de cultivo continuo: cinéticas de monod e inhibición por sustrato
- Problema 8. Estimación de parámetros: ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
- Problema 9. Estimación y sensiblidad de parámetros en ecuaciones diferenciales ordinarias
- Problema 10. Transferencia de calor en una aleta circular: problema de valor de contorno
- Problema 11. Cilindro que rota entre dos fluidos
- Referencias
- Anexos
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