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Introducción a la teoría de la probabilidad

Introducción a la teoría de la probabilidad

  • Author: Llinás Solano, Humberto
  • Publisher: Universidad del Norte
  • ISBN: 9789587414219
  • eISBN Pdf: 9789587419443
  • eISBN Epub: 9789587419252
  • Place of publication:  Barranquilla , Colombia
  • Year of publication: 2014
  • Pages: 287

Este libro, dirigido a un público amplio, surge a partir de las notas de clases de la asignatura Teoría de la Probabilidad, impartida por el autor en los programas de posgrados de Estadística y de Ingeniería de la Universidad del Norte (Colombia). Contiene citas originales e información clave acerca del devenir histórico de esta materia, y desarrolla matemáticamente los aspectos más importantes relacionados con la Teoría de la Probabilidad. Todo ello le permitirá al lector tener un enfoque general de los avances teóricos de esta materia, conocer biografías breves de algunos de los matemáticos que contribuyeron significativamente a su desarrollo y ejercitar, mediante la resolución de problemas, la comprensión de los contenidos.

  • Cover
  • Title page
  • Copyright page
  • Contenido
  • Prefacio
  • Introducción
  • Notaciones y preliminares
  • 1 Probabilidad
    • 1.1 Experimentos y espacios muestrales
    • 1.2 σ-álgebras
      • 1.2.1 σ-álgebra generada
      • 1.2.2 σ-álgebra de Borel
    • 1.3 Espacios de probabilidad
    • 1.4 Tipos de espacios de probabilidad
      • 1.4.1 Espacios de probabilidad discretos
      • 1.4.2 Espacios de probabilidad laplacianos
    • 1.5 Permutaciones y combinaciones
      • 1.5.1 Reseña histórica
      • 1.5.2 Permutación
      • 1.5.3 Combinación
    • 1.6 Modelos de urnas
    • 1.7 Probabilidades condicionales
    • 1.8 Independencia
    • Breve biografía de T. Bayes y E. Borel
    • Ejercicios
  • 2 Distribuciones de probabilidad
    • 2.1 Variables aleatorias
    • 2.2 Funciones de distribución y densidad
    • 2.3 Distribuciones de probabilidad de funciones de variables aleatorias reales
    • Breve biografía de A. N. Kolmogorov
    • Ejercicios
  • 3 Distribuciones especiales
    • 3.1 Discretas
      • 3.1.1 Distribución uniforme discreta
      • 3.1.2 Distribuciones de un punto y de Bernoulli
      • 3.1.3 Distribución binomial
      • 3.1.4 Distribución de Polya
      • 3.1.5 Distribución hipergeométrica
      • 3.1.6 Distribución de Poisson
      • 3.1.7 Distribución binomial negativa
      • 3.1.8 Distribuciones de Pascal y geométrica
    • 3.2 Continuas
      • 3.2.1 Distribución uniforme continua
      • 3.2.2 Distribución normal (unidimensional)
      • 3.2.3 Distribución gamma
      • 3.2.4 Distribución exponencial
      • 3.2.5 Distribución beta
      • 3.2.6 Distribución de Cauchy
      • 3.2.7 Distribución de Laplace
      • 3.2.8 Distribución χ2
      • 3.2.9 Distribución t de Student
      • 3.2.10 Distribución F de Fisher
      • 3.2.11 Distribución log-normal
      • 3.2.12 Distribución de Weibull
      • 3.2.13 Distribución de Rayleigh
      • 3.2.14 Distribución de Erlang
      • 3.2.15 Distribución de Maxwell
      • 3.2.16 Distribuciones de valor extremo
      • 3.2.17 Distribuciones de Pareto
    • Breve biografía de J. Bernoulli
    • Ejercicios
  • 4 Momentos
    • 4.1 Esperanza y varianza
    • 4.2 Momentos
    • 4.3 Función generadora de momentos
    • Breve biografía de S. D. Poisson
    • Ejercicios
  • 5 Distribuciones conjuntas
    • 5.1 Vectores aleatorios
    • 5.2 Vectores aleatorios discretos y continuos
      • 5.2.1 Vectores aleatorios discretos
      • 5.2.2 Vectores aleatorios continuos
      • 5.2.3 Variables aleatorias independientes
    • 5.3 Varianza de sumas, covarianza y correlación
    • 5.4 Esperanza y varianzas condicionales
      • 5.4.1 Distribuciones condicionales
      • 5.4.2 Teorema de la probabilidad total y regla de Bayes
      • 5.4.3 Esperanza condicional
    • 5.5 Convoluciones de medidas de probabilidad
    • 5.6 Distribución de la media empírica, varianza empírica y razón de varianzas empíricas
    • 5.7 Teoremas de transformación
    • 5.8 Distribuciones compuestas
      • 5.8.1 Distribución binomial compuesta
      • 5.8.2 Distribución de Poisson compuesta
      • 5.8.3 Distribución binomial generalizada
    • Breve biografía de I. J. Bieynam
    • Ejercicios
  • 6 Teoremas de convergencias
    • 6.1 Propiedades que se cumplen casi seguro
    • 6.2 Tipos de convergencia
    • 6.3 Ley débil de los grandes números
    • 6.4 Ley fuerte de los grandes números
    • 6.5 Convergencia en distribución
    • 6.6 Teorema central del límite
    • Breve biografía de A. Y. Khinchin,P. L. Chevischev y P. Lévy
    • Ejercicios
  • A. Apéndice de resultados
  • B. Apéndice de tablas
    • 1. La función de distribución binomial
    • 2. La función de distribución de Poisson
    • 3. La función de distribución normal estándar
    • 4. Valores críticos para la distribución t
    • 5. Distribución chi-cuadrada
    • 6. Valores críticos para la distribución F
    • 7. Algunas distribuciones continuas
    • 8. Algunas distribuciones discretas
  • Bibliografía y referencias
  • Índice

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