Historia de las matemáticas

Author: Bell, Eric Temple
Publisher: Fondo de Cultura Económica
Serie: Ciencia y Tecnología
ISBN: 9786071671547
eISBN Epub: 9786071634658
Place of publication: Ciudad de México , Mexico
Year of publication: 2016
Year of digital publication: 2017
Month: January
Pages: 656
DDC: 510.9
Language: Spanish

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Ha sido preocupación primordial del autor procurar destacar lo que la realidad y el tiempo han situado y mantenido en primer plano de importancia, y establecer la gradación hacia ideas menores, aunque también valiosas. A partir de ahí, y con la reglada división en periodos y subperiodos, se da la sistematización didáctica que requiere estudio tan vasto.

Introducción
I. Perspectiva general
- Necesidad de la demostración; aparición de las matemáticas
- Necesidad de la abstracción
- La historia y la demostración
- Cinco corrientes
- La escala del tiempo
- Siete periodos
- Algunas características generales
- Motivación de las matemáticas
- El remanente de las épocas, 32.
II. La edad del empirismo
- La aritmética hasta el año 600 a. C.
- Álgebra sin simbolismo
- Hacia la geometría y el análisis
- La mayor de las pirámides egipcias
- La aportación de Babilonia y Egipto
III. Una base firme [Grecia 600 A. C.-300 D. C.]
- Las matemáticas y el cálculo
- Ex oriente lux
- Dos hazañas supremas
- Cronología de las matemáticas griegas
- El número desde Pitágoras a Diofanto
- El método postulacional
- Huida de la gazmoñería intelectual
- De la geometría a la metafísica
- Lugares geométricos de la línea, del plano y del sólido
- ¿Por el mal camino?
IV. La depresión europea
- Las matemáticas europeas de Boecio a santo Tomás de Aquino
- Análisis submatemático
V. El rodeo por la India, Arabia y España [400-1300]
- Nacimiento parcial del álgebra
- La aparición de la trigonometría
- Las matemáticas en una encrucijada
VI. Cuatro siglos de transición [1202-1603]
- Corrientes opuestas
- El final de un álgebra
- Un comienzo del álgebra y de la trigonometría
- El desarrollo del simbolismo
- VII. El comienzo de las matemáticas modernas [1637-1687]
- Cinco progresos principales
- Anticipaciones
- Descartes, Fermat y la geometría analítica
- Newton, Leibniz y el cálculo
- Versión newtoniana del cálculo
- La versión de Leibniz
- Rigor; anticipaciones
- Aparición de la teoría matemática de probabilidades
- El origen de la aritmética moderna
- Aparición de la geometría proyectiva sintética
- Origen de las modernas matemáticas aplicadas
VIII. Ampliaciones del concepto de número
- Cuatro periodos críticos
- La aventura pitagórica
- La ampliación por inversión y el formalismo
- De la manipulación a la interpretación
- El programa euclidiano
- Pitágoras hasta 1900
IX. Hacia la estructura matemática [1801-1910]
- La abstracción y la época reciente
- Perspectivas
- Del supernaturalismo al naturalismo
- La congruencia desde 1801 a 1887
- Un periodo de transición
- La liberación del álgebra
- De los vectores a los tensores
- Hacia la estructura matemática
X. La aritmética generalizada
- La divisibilidad generalizada
- Otros progresos
- Lo conseguido hasta 1910
- La aportación de las ecuaciones algebraicas
- Perspectivas cambiantes, 1870-1920
- Las matemáticas y la sociedad
XI. Aparición del análisis estructural
- Tres fases del álgebra lineal
- El método abstracto
- Hacia la estructura en el álgebra
- Hacia la abstracción en el análisis y en la geometría
- El final de una aritmética
- Direcciones nuevas
- Retrospección y perspectivas
XII. Los números cardinales y ordinales hasta 1902
- Equivalencia y semejanza
- El análisis aritmetizado
- Existencia y constructibilidad
XIII. De la intuición al rigor absoluto [1700-1900]
- Dos decisivos cambios de dirección
- Cinco fases
- La edad de oro de “nada”
- La aportación de Taylor
- Cómo aborda el problema un aficionado
- El triunfo del formalismo
- El remedio de Lagrange
- Lo conseguido hasta 1800
- Intervalo ridículo
- La intuición transformada
- Una indicación tomada de la física
- La finalidad en 1900
XIV. La aritmética racional después de Fermat
- Resultados del análisis diofántico
- Las formas aritméticas
- La teoría de congruencias
- Aplicaciones del análisis
XV. Aportaciones de la geometría
- ¿Qué es la geometría?
- Euclides libre de toda mancha
- Una controversia sin sentido
- Aportaciones de la geometría proyectiva
- Síntesis contra análisis
- Métrica proyectiva
- De la cartografía a la cosmología
XVI. El impulso de la ciencia
- Las matemáticas en la Edad de la Razón
- Estímulos sociales posteriores a la muerte de Newton
XVII. De la mecánica a las variables generalizadas
- La investigación de los principios del cálculo de variaciones
- Las funciones como variables
XVIII. De las aplicaciones a las abstracciones
- Un problema central de las matemáticas aplicadas
- Las matemáticas y la intuición científica
- Periodicidad doble
XIX. Ecuaciones diferenciales y de diferencia
- Cinco fases
- El reinado del formulismo
- Ecuaciones de diferencia
- Problemas de existencia y especiales
- Comedia simbólica en tres actos
- Los sistemas; el problema de Cauchy
- Hacia la sistematización
XX. Invariancia
- Rasgos generales
- La invariancia algebraica
- La síntesis mediante los grupos de transformaciones
- La codificación de la geometría por la invariancia
- Invariancia espacial intrínseca
XXI. Algunas importantes teorías de funciones
- Variables reales
- Funciones de variable compleja
- Funciones algebraicas y automorfas
- La persecución de la unidad
- Abandono de la intuición
XXII. Por la física al análisis general y la abstracción
- Funciones arbitrarias
- Contribuciones de la elasticidad
- La importancia de las coordenadas
- Hacia el análisis funcional
- Física clásica, fenómenos hereditarios y linearidad
- Funcionalidad generalizada
- Análisis general, espacios abstractos
- Tres estimaciones
XXIII. Incertidumbre y probabilidad
- Prejuicios y errores
- La lógica matemática desde Leibniz (1666) a Gödel (1931)
- Álgebra de las relaciones
- Pruebas de consistencia
- “Los sólidos fundamentos de la naturaleza”
- Mirada retrospectiva
Bibliografía y notas
Índice analítico

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