Existen problemas matemáticos que no pueden ser resueltos por los métodos analíticos conocidos. Por ello los autores se propusieron buscar métodos para hallar soluciones aproximadas, tratando de controlar el margen de error que aparece en la ejecución de los procesos utilizados. El libro inicia con la teoría del error, basada en las sucesiones; continúa con la defi¬nición de las series de Taylor; la resolución de ecuaciones reales; muestra un algoritmo completo para hallar las raíces reales de un polinomio; se estudia el ajuste de curvas, empezando por el método de mínimos cuadrados hasta la interpolación; luego estudia la integración, centrada en los métodos Newton-Cotes y sus errores; finalmente, se utiliza el teorema de Taylor para la aproximación de la derivada. El libro va dirigido a estudiantes de pregrado y posgrado de todas las ingenierías y ciencias básicas.
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- Contenido
- Símbolos
- Introducción
- Capítulo 1: Teoría del error
- 1.1 Tipos de error
- 1.1.1 Experimental
- 1.1.2 Error de máquina
- 1.1.3 Exactitud
- 1.1.4 Precisión
- 1.2 Ejercicios propuestos
- Capítulo 2: Series de Taylor
- 2.1 Series de MacLaurin
- 2.2 Series de Taylor
- 2.2.1 Series de Taylor desde el punto de vista numérico
- 2.2.2 Teorema de Taylor (truncamiento)
- 2.2.3 Sumas parciales de las series de Taylor
- 2.3 Ejercicios propuestos
- Capítulo 3: Raíces de funciones
- 3.1 Raíces reales de funciones
- 3.1.1 Bisección
- 3.1.2 Punto fijo
- 3.1.3 Newton-Raphson
- 3.1.4 Newton mejorado
- 3.1.5 Método de la secante
- 3.1.6 Método de regla falsa
- 3.1.7 Comparación de secante y regla falsa
- 3.1.8 Comparación de bisección y regla falsa
- 3.1.9 Bisección-regla falsa alternados
- 3.1.10 Regla falsa-bisección alternados
- 3.1.11 Comparación métodos cerrados
- 3.2 Ejercicios propuestos
- Capítulo 4: Raíces reales de polinomios
- 4.1 Preliminares sobre polinomios
- 4.1.1 Multiplicidad de las raíces
- 4.1.2 Existencia de las raíces
- 4.2 Sucesiones de Sturm
- 4.2.1 Intervalos con una única raíz real diferente
- 4.2.2 Métodos adecuados para hallar raíces de polinomios
- 4.2.3 Multiplicidades de las raíces de las aproximaciones
encontradas
- 4.3 Deflación polinomial
- 4.4 Algoritmo sugerido para hallar raíces reales de un
polinomio
- 4.5 Raíces complejas de polinomios
- 4.6 Ejercicios propuestos
- Capítulo 5: Ajuste de curvas
- 5.1 Método de mínimos cuadrados
- 5.1.1 Regresión lineal
- 5.1.2 Regresión polinomial
- 5.1.3 Regresión múltiple
- 5.1.4 Mínimos cuadrados a un modelo exponencial
- 5.2 Linealización
- 5.2.1 Traslaciones al linealizar
- 5.3 Mínimos cuadrados vs linealización
- 5.4 Interpolación polinomial
- 5.4.1 Diferencias finitas
- 5.4.2 Interpolación de Newton
- 5.4.3 Método de Lagrange
- 5.4.4 Comparación de los métodos
- 5.4.5 Error en el polinomio interpolante
- 5.5 Ejercicios propuestos
- Capítulo 6: Integración numérica
- 6.1 Aproximación por medio de funciones escalonadas
- 6.1.1 Sumas superiores
- 6.1.2 Sumas inferiores
- 6.1.3 Riemann
- 6.1.4 Sumas punto medio
- 6.2 Aproximación por medio de un polinomio de grado 1
(método del trapecio)
- 6.2.1 Cota de error para la regla del trapecio
- 6.3 Aproximación por medio de un polinomio de grado 2
(método de Simpson)
- 6.3.1 Cota para el error en el método de Simpson
- 6.4 Aproximación de Newton–Cotes (orden superior)
- 6.4.1 Aproximación por el método de Boole
- 6.5 Método de integración de Romberg
- 6.6 Ejercicios propuestos
- Capítulo 7: Diferenciación numérica
- 7.1 Aproximación de la derivada hacia adelante
- 7.1.1 Primera derivada hacia adelante
- 7.1.2 Derivada de orden superior hacia adelante
- 7.2 Aproximación de la derivada hacia atrás
- 7.2.1 Primera derivada hacia atrás
- 7.2.2 Derivadas de orden superior hacia atrás
- 7.3 Aproximación de la derivada centrada
- 7.3.1 Primera derivada centrada
- 7.3.2 Derivada de orden superior centrada
- 7.4 Ejercicios propuestos
- Bibliografía
- Respuestas
- Índice alfabético
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