Texto obligado de consulta en los primeros cursos de álgebra lineal de pregrado. Cada capítulo tiene ejemplos y ejercicios permitiendo afianzar los conceptos y resultados que se presentan, avanzando hacia la ruptura del paradigma tradicional que hace ver los cursos de álgebra lineal con un notable grado de dificultad. Ayuda para que la complejidad de la matemática se presente sin perder rigurosidad y haciendo de esta, una materia al alcance de todos.
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- ´Indice general
- 1. Vectores rectas y planos
- 1.1. Vectores en el plano (R2)
- 1.1.1. Operaciones entre vectores en R2
- 1.1.2. Producto escalar y las proyecciones en R2
- 1.1.3. Propiedades de la suma y la multiplicaci´on por un escalar
- 1.1.4. Vector en R3
- 1.2. Rectas y planos en el espacio
- 1.2.1. Rectas paralelas y perpendiculares
- 1.2.2. Planos
- 1.3. Ejercicios resueltos del cap´ıtulo 1
- 1.4. Ejecicios del cap´ıtulo 1
- 2. Matrices
- 2.1. Operaciones entre matrices
- 2.2. Sistema de ecuaciones lineales
- 2.2.1. Soluci´on de sistemas de ecuaciones lineales
- 2.2.2. Inversas de matrices cuadradas
- 2.2.3. M´etodo para determinar A−1
- 2.2.4. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices inversas
- 2.3. Ejercicios resueltos del cap´ıtulo 2
- 2.4. Ejercicios del cap´ıtulo 2
- 3. Determinantes
- 3.1. Geometr´ıa del determinante 2×2
- 3.2. Regla de Sarros para un determinante 3 ×3
- 3.3. El menor (i, j) de una matriz
- 3.4. El cofactor de (i, j) de una matriz
- 3.5. Definici´on del determinante
- 3.6. C´alculo de la inversa de una matriz usando determinantes
- 3.7. Ejercicios resueltos del cap´ıtulo 3
- 3.8. Ejercicios del cap´ıtulo 3
- 4. Espacios vectoriales
- 4.1. Subespacios vectoriales
- 4.2. Combinaciones lineales
- 4.3. Dependencia lineal
- 4.4. Bases de espacios vectoriales
- 4.5. Rango y nulidad de una matriz
- 4.5.1. Imagen de una matriz
- 4.6. Cambio de base
- 4.7. Ejercicios resueltos del cap´ıtulo 4
- 4.8. Ejercicios del cap´ıtulo 4
- 5. Transformaciones lineales
- 5.1. N´ucleo y recorrido
- 5.2. Isomorfismos
- 5.3. Ejercicios resueltos
- 5.4. Ejercicios del cap´ıtulo 5
- 6. Espacios euclideos
- 6.1. Producto escalar
- 6.2. Bases ortonormales
- 6.3. Proyecci´on ortogonal
- 6.4. Ejercicios resueltos
- 6.5. Ejercicios Propuestos
- 7. Vectores y valores propios
- 7.1. Matrices semejantes y diagonalizaci´on
- 7.2. Transformaci´on lineal adjunta
- 7.3. Transformaciones lineales hermitianas
- 7.4. Problemas y ejercicios resueltos
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