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Estructuras de álgebra multilineal

Estructuras de álgebra multilineal

En aquest text s'introdueix l'àlgebra a partir de la paradoxa de Russell i es construeix la teoria de conjunts i els distints tipus de nombres amb estructures que permeten evitar-la. L'autor es recrea en el desenvolupament de les àlgebres tensorials i exteriors introduïdes a partir de l'estructura de mòdul, per a continuar amb les d'espais vectorials i àlgebres associatives. Finalitza l'obra amb l'estudi de les àlgebres de Clifford i s'obté una classificació de les mateixes.
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  • Title
  • Copyright
  • Indice
  • Prologo
  • Preambulo
  • PARTE I: TEORÍA DE CONJUNTOS Y CARDINALIDAD
    • Capítulo 1. Axiomática
      • 1.1 Clases y conjuntos
      • 1.2 Subconjuntos
      • 1.3 Singuletes y pares ordenados
      • 1.4 Relaciones binarias
      • 1.5 Aplicaciones o funciones
      • 1.6 Producto cartesiano y leyes de composición
      • 1.7 Relaciones de equivalencia
    • Capítulo 2. El axioma de elección
      • 2.1 Buena ordenación
      • 2.2 Ordinales y números ordinales
      • 2.3 Axioma de elección. Proposiciones equivalentes
    • Capítulo 3. Cardinalidad
      • 3.1 Números naturales
      • 3.2 Números cardinales
      • 3.3 Conjuntos finitos e infinitos
      • 3.4 Operaciones con cardinales. Propiedades de los números transfinitos
      • 3.5 Hipótesis del continuo
    • Capítulo 4. Aplicaciones en estructuras algebraicas
      • 4.1 Aplicaciones en relaciones de equivalencia
      • 4.2 Estructuras algebraicas
      • 4.3 Homomorfismos de grupos
      • 4.4 Construcción de los números enteros y racionales
    • Capítulo 5. Conjuntos ordenados
      • 5.1 Ordenación en los números naturales. Caracterización
      • 5.2 Relación de orden en el conjunto de los números enteros
      • 5.3 Extensión de la relación de orden a los racionales
      • 5.4 Propiedades arquimedianas de los números enteros y racionales. Algoritmo de la división
      • 5.5 Operaciones con desigualdades
      • 5.6 Forma decimal de los números racionales
    • Capítulo 6. Álgebra de ideales
      • 6.1 Anillos de integridad
      • 6.2 Máximo común divisor. Teorema de Bezout
      • 6.3 Fracciones continuas. Resolución de la ecuación diofántica lineal
      • 6.4 Teorema Chino del resto
      • 6.5 Anillos de polinomios
      • 6.6 Aplicación a los cuerpos
    • Capítulo 7. El número real
      • 7.1 Sucesiones en
      • 7.2 Sucesiones de Cauchy
      • 7.3 Construcción de los números reales
      • 7.4 Valor absoluto de un número real. Propiedades
      • 7.5 Convergencia de sucesiones de Cauchy en
      • 7.6 Los números complejos
      • 7.7 Cardinalidad de
  • PARTE II: OPERACIONES CON MÓDULOS
    • Capítulo 8. Módulos
      • 8.1 Módulos de A-homomorfismos
      • 8.2 Producto, coproducto y suma directa de A-módulos
      • 8.3 Módulos libres
    • Capítulo 9. Sucesiones exactas de homomorfismos de módulos
      • 9.1 Sucesiones exactas de módulos
      • 9.2 Teoremas de isomorfía
      • 9.3 Módulos proyectivos
    • Capítulo 10. Producto tensorial
      • 10.1 Definición y existencia
      • 10.2 Bimódulos
      • 10.3 Producto tensorial de homomorfismos de módulos
    • Capítulo 11. Álgebra tensorial
      • 11.1 Definición y existencia
      • 11.2 Grupos de permutaciones
      • 11.3 A-homomorfismos inducidos por permutaciones
    • Capítulo 12. Producto exterior
      • 12.1 Potencias exteriores
      • 12.2 Álgebra exterior
  • PARTE III: TENSORES. FORMAS EXTERIORES
    • Capítulo 13. Espacios vectoriales
      • 13.1 Concepto de dimensión
      • 13.2 Teoremas de la dimensión
      • 13.3 Espacio vectorial de homomorfismos. Espacios duales
    • Capítulo 14. Espacios tensoriales
      • 14.1 Producto tensorial de módulos libres
      • 14.2 Producto tensorial de espacios vectoriales
      • 14.3 Aplicaciones
        • 14.3.1 Complexificación de espacios vectoriales reales
        • 14.3.2 Tensores
    • Capítulo 15. Formas exteriores
      • 15.1 Dimensión de potencias exteriores de espacios vectoriales. Componentes estrictas
      • 15.2 Álgebra de formas multilineales. Antisimetrización
      • 15.3 Álgebra de Grassman
      • 15.4 Determinantes de un endomorfismo
    • Capítulo 16. Espacios simplécticos
      • 16.1 Formas bilineales degeneradas
      • 16.2 Espacios vectoriales presimplécticos
      • 16.3 Espacios vectoriales simplécticos. Grupos simplécticos
  • PARTE IV: PRODUCTOS ESCALARES. MÉTRICAS
    • Capítulo 17. Formas hermíticas
      • 17.1 Definición y propiedades inmediatas. Formas hermíticas positivas.
      • 17.2 Método de ortonormalización de Gram-Schmidt
      • 17.3 Espacios euclídeos
      • 17.4 Ley de ascenso y descenso de índices
    • Capítulo 18. Operadores normales
      • 18.1 Vectores y valores propios de endomorfismos
      • 18.2 Operadores adjuntos en espacios prehilbertianos
      • 18.3 Operadores normales
      • 18.4 Operadores hermíticos y unitarios
      • 18.5 Extensiones a los espacios complexificados
      • 18.6 Operadores normales en espacios euclídeos
      • 18.7 Isometrías en espacios euclídeos
    • Capítulo 19. Formas canónicas de matrices
      • 19.1 Polinomio característico
      • 19.2 Teorema de Cayley-Hamilton
      • 19.3 Endomorfismos nilpotentes
      • 19.4 Subespacios invariantes. Nilpotencias parciales. Ecuación minimal
      • 19.5 Teorema de Jordan-Che valley. Consecuencias
      • 19.6 Determinación del polinomio característico. Método de Fadeev.
    • Capítulo 20. Formas cuadráticas
      • 20.1 Método de resolución de Gauss
      • 20.2 Descomposición de una matriz cuadrada en producto de matrices triangulares
      • 20.3 Determinación de la matriz inversa
      • 20.4 Signatura de una forma cuadrática
      • 20.5 Reducción de una forma cuadrática por el método de Jacobi
      • 20.6 Reducción de una forma cuadrática por el método de Lagrange
      • 20.7 Clasificación de cónicas (no degeneradas)
    • Capítulo 21. Productos tensoriales de álgebras asociativas
      • 21.1 Aplicación de estructura. Producto tensorial canónico
      • 21.2 Módulos, anillos y álgebras graduadas
      • 21.3 Producto tensorial anticonmutativo de álgebras G-graduadas
      • 21.4 Involuciones y antiderivaciones
    • Capítulo 22. Productos escalares de álgebras tensoriales y exteriores.
      • 22.1 Núcleos de productos tensoriales de aplicaciones lineales
      • 22.2 Productos escalares en el álgebra tensorial
      • 22.3 Producto escalar en el álgebra exterior
      • 22.4 Productos interiores. Antiderivaciones en álgebras exteriores
    • Capítulo 23. Espacios orientados
      • 23.1 Delta generalizada
      • 23.2 Orientaciones
      • 23.3 Operador de Hodge
      • 23.4 Producto vectorial y producto mixto
  • PARTE V: ÁLGEBRAS DE CLIFFORD Y GRUPOS DE SPIN
    • Capítulo 24. Álgebras de Clifford
      • 24.1 Definición. Propiedades inmediatas
      • 24.2 Existencia y unicidad
      • 24.3 Homomorfismos de álgebras inducidas por isometrías
      • 24.4 Graduación en álgebras de Clifford
      • 24.5 Cuaterniones. Ejemplos de álgebras de Clifford
    • Capítulo 25. Álgebras de Clifford de dimensión finita
      • 25.1 Descomposición directa
      • 25.2 Álgebras de Clifford sobre espacios de dimensión finita
      • 25.3 El elemento canónico e Δ
      • 25.4 Centro y anticentro
    • Capítulo 26. Isomorfismos de álgebras de Clifford
      • 26.1 El álgebra CE
      • 26.2 Producto tensorial canónico de álgebras de Clifford
      • 26.3 Suma directa de espacios duales
      • 26.4 Álgebras de Clifford sobre espacios vectoriales complejos
    • Capítulo 27. Determinación de álgebras de Clifford
      • 27.1 Álgebras de Clifford en espacios vectoriales reales de dimensión finita
      • 27.2 Álgebras de Clifford básicas
      • 27.3 Complexificación de álgebras de Clifford reales
      • 27.4 Cálculo de álgebras de Clifford
    • Capítulo 28. Representaciones de álgebras de Clifford
      • 28.1 La involución SE
      • 28.2 Representaciones de álgebras asociativas
      • 28.3 Representaciones de álgebras de Clifford
      • 28.4 Representación adjunta twistorizada
    • Capítulo 29. Grupos de Clifford
      • 29.1 Grupo de Clifford
      • 29.2 Propiedades del homomorfismo λE
      • 29.3 Relación entre ΓE y el grupo ortogonal O (E)
      • 29.4 El grupo de spin
  • BIBLIOGRAFIA
  • DICCIONARIO DE MATERIAS Y AUTORES
  • Back Cover

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