Introducción a la estadística matemática

Introducción a la estadística matemática

  • Author: Llinás Solano, Humberto
  • Publisher: Universidad del Norte
  • ISBN: 9789587414431
  • eISBN Pdf: 9789587419238
  • eISBN Epub: 9789587419221
  • Place of publication:  Barranquilla , Colombia
  • Year of publication: 2014
  • Pages: 244

Este manual fue desarrollado a partir de las notas de clases de la asignatura Estadística Matemática, impartida por el autor en los programas de postgrados de Estadística e Ingeniería de la Universidad del Norte (Colombia). Consta de cinco capítulos: Preliminares, Distribuciones muestrales, Estimación, Intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis; al final de cada capítulo se presenta una serie de ejercicios que permitirán a los estudiantes afianzar sus destrezas frente a los temas tratados.

  • Cover
  • Title page
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  • Contenido
  • Prefacio
  • Introducción
  • Convenciones y preliminares
  • 1 Preliminares
    • 1.1 Algunas distribuciones de probabilidad
      • 1.1.1 Distribuciones especiales
      • 1.1.2 Relaciones entre algunas distribuciones
    • 1.2 Vectores aleatorios discretos y continuos
    • 1.3 Variables aleatorias independientes
    • 1.4 Convoluciones
    • 1.5 Teoremas de transformación
    • 1.6 Teoremas de convergencias
      • 1.6.1 Propiedades que se cumplen casi seguro
      • 1.6.2 Tipos de convergencia
      • 1.6.3 Ley de los grandes números
    • 1.7 Teorema central del límite
    • Breve biografía de J. Bernoulli y A. N. Kolmogorov
    • Ejercicios
  • 2 Distribuciones muestrales
    • 2.1 Modelos estadísticos
    • 2.2 Estadísticos y distribuciones muestrales
      • 2.2.1 Estadístico
      • 2.2.2 Distribución muestral
    • 2.3 Distribución muestral de lamedia
    • 2.4 Distribución muestral de la proporción
    • 2.5 Distribución muestral de la diferencia demedias
      • 2.5.1 El caso demuestras independientes
      • 2.5.2 El caso demuestras dependientes o pareadas
    • 2.6 Distribución muestral de la diferencia de proporciones
    • 2.7 Distribución muestral de la varianza
    • 2.8 Distribución muestral de la razón de varianzas
    • Breve biografía de H. Cramér y W. Gosset
    • Ejercicios
  • 3 Estimación
    • 3.1 Términos básicos
    • 3.2 Criterios para examinar estimadores
      • 3.2.1 Insesgo
      • 3.2.2 Eficiencia
      • 3.2.3 Varianza mínima
      • 3.2.4 Consistencia
      • 3.2.5 Suficiencia
    • 3.3 Métodos clásicos de estimación
      • 3.3.1 Método demomentos
      • 3.3.2 Método de máxima verosimilitud (ML-estimación)
    • Breve biografía de R. Fisher
    • Ejercicios
  • 4 Intervalos de confianza
    • 4.1 Introducción
      • 4.1.1 Intervalo de confianza
      • 4.1.2 Intervalo de confianza como estimación
    • 4.2 Intervalos de confianza para la media
    • 4.3 Intervalo de confianza para la proporción
    • 4.4 Intervalos de confianza para la diferencia de dos medias (muestras independientes)
      • 4.4.1 Primer caso: varianzas poblacionales conocidas o desconocidas ymuestras grandes
      • 4.4.2 Segundo caso: varianzas poblacionales iguales, desconocidas y muestras pequeñas
      • 4.4.3 Tercer caso: varianzas poblacionales diferentes, desconocidas y muestras pequeñas
    • 4.5 Intervalos de confianza para la diferencia de dos medias (muestras dependientes o pareadas)
    • 4.6 Intervalo de confianza para la diferencia de dos proporciones poblacionales
    • 4.7 Intervalos de confianza para la varianza
    • 4.8 Intervalos de confianza para la razón de varianzas
    • Breve biografía de K. Pearson
    • Ejercicios
  • 5 Pruebas de hipótesis
    • 5.1 Preliminares
      • 5.1.1 Hipótesis estadística, nula y alternativa
      • 5.1.2 Pasos para realizar una prueba de hipótesis
      • 5.1.3 Criterio del error de tipo I
      • 5.1.4 Criterio del P-valor
      • 5.1.5 Criterio de los errores de tipo I y II
      • 5.1.6 Medición de la potencia de un contraste
    • 5.2 Pruebas de la razón de verosimilitud
      • 5.2.1 Pasos para la prueba de la razón de verosimilitud
      • 5.2.2 Pasos para la LR-prueba en problemas concretos
      • 5.2.3 Ejemplos
    • Breve biografía de J. Neyman
    • Ejercicios
  • A Apéndice de resultados
  • B Apéndice de tablas
    • 1. Distribución binomial
    • 2. Distribución de Poisson
    • 3. Distribución normal estándar
    • 4. Valores críticos para la distribución t
    • 5. Distribución chi-cuadrada
    • 6. Valores críticos para la distribución F
    • 7. Algunas distribuciones discretas
    • 8. Algunas distribuciones continuas
    • 9. Resumen de distribuciones muestrales e intervalos
  • Bibliografía y referencias
  • Índice

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