Este texto, dirigido a estudiantes de pregrado y posgrado en Matemáticas, contiene los temas indispensables en un curso de Álgebra abstracta básica. Está dividido en dos partes: la primera hace énfasis en la teoría de los anillos e incluye generalidades sobre estos, así como homomorfismos de anillos, ideales y algunos tipos especiales de anillos como euclidianos, de factorización única y noetherianos. La segunda parte, dedicada a la teoría de cuerpos, aborda los temas extensiones de cuerpos, una introducción a la teoría de cuerpos finitos y construcciones con regla y compás.
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- Indice general
- Prólogo
- Parte I: Anillos
- 1 Generalidades sobre anillos
- 1.1 Definiciones y propiedades básicas
- 1.2 Subanillos, ideales y anillo cociente
- 1.3 Algunos tipos de anillos
- 2 Homomorfismos de anillos
- 2.1 Definiciones básicas, núcleo e imagen
- 2.2 Teoremas de isomorfía
- 2.3 El cuerpo cociente de un dominio entero
- 2.4 Ejercicios
- 3 Otras propiedades de los ideales
- 3.1 Ideales maximales e ideales primos
- 3.2 Nilpotencia
- 3.3 Ejercicios
- 4 Anillos conmutativos
- 4.1 Divisibilidad, elementos primos y elementos irreducibles
- 4.2 Anillos de factorización única
- 4.3 Polinomios sobre anillos de factorización única
- 4.4 Ejercicios
- Parte II: Cuerpos
- 5 Extensiones de cuerpos
- 5.1 Preliminares
- 5.2 Extensiones algebraicas
- 5.3 La clausura algebraica
- 5.4 Cuerpos de descomposición
- 5.5 Extensiones normales
- 5.6 Extensiones separables
- 5.7 El teorema fundamental de la teoría de Galois
- 5.8 Ejercicios
- 6 Introducción a los cuerpos finitos
- 6.1 Preliminares
- 6.2 Existencia y unicidad de los cuerpos finitos
- 6.3 Extensiones de cuerpos finitos y automorfismos
- 7 Construcción con regla y compás
- 7.1 Introducción
- 7.2 Elementos construibles
- 7.3 Estructura de cuerpo de C(M)
- 7.4 Los tres problemas clásicos
- 7.5 Ejercicios
- A El anillo de polinomios
- A.1 Polinomios en una indeterminada
- A.2 La propiedad universal
- A.3 Polinomios en varias indeterminadas
- Bibliografía
- Índice alfabético
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