Georg Cantor es conocido por ser el creador de la teoría de conjuntos y de los números transfinitos; pero también le debemos las demostraciones de que los números racionales o los algebraicos forman conjuntos numerables, y de que los números reales ou los irracionales no son numerables. Antes incluso que eso, conseguió avances importantes en la teoría de las series de Fourier. Al establecer una biyección entre conjuntos de distinto número de dimensiones puxo en cuestión el cooncepto mismo de dimensión. Sus conjuntos y números tarnsfinitos tuvieron honda repercusión no sólo en las matemáticas; y los problemas derivados de su teoría de conjuntos dieron lugar a la famosa "crisis de los fundamentos", de inicios del siglo XX, una de las más profundas de la historia de la matemática. Georg Cantor es citado con frecuencia, pero el público hispanohablante conoce su obra casi únicamente por fuentes secundarias. Para contribuir a cambiar esta situación se presenta aquí una traducción al castellando de sus más importantes estudios, tomados de las versiones originales, agrupados en bloques temáticos y precedidos de comentarios explicativos.
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- Índice general
- Introducción
- La obra de G. Cantor
- La presente edición
- Cuestiones terminológicas
- Sobre notaciones
- Agradecimientos
- CAPÍTULO 1. Trabajos sobre series trigonométricas
- 1.1. Introducción
- 1.2. Convergencia y coeficientes de la serie
- 1.2.1. Acerca de un teorema referente a las series trigonométricas. (1870)
- 1.3. Unicidad de la representación mediante series
- 1.3.1. Demostración de que una función f(x) dada por medio de una serie trigonométrica, para todo valor real de "x", sólo puede representarse en esta forma de una única manera. (1870)
- 1.4. Primera generalización del teorema de unicidad
- 1.4.1. Nota al artículo: Demostración de que una función f(x) dada, para todo valor real de x, por medio de una serie trigonométrica, sólo puede representarse de una manera en esta forma. Vol. 72, página 139 de esta revista. (1871)
- 1.5. Mejora de demostración del teorema de unicidad
- 1.5.1. Sobre series trigonométricas. (1871)
- 1.6. Segunda generalización del teorema de unicidad
- 1.6.1. Sobre la generalización de una proposición de la teoría de las series trigonométricas. (1872)
- 1.7. Observaciones acerca de demostraciones anteriores
- 1.7.1. Observación sobre series trigonométricas. (1880)
- 1.7.2. Una observación más sobre series trigonométricas. (1880)
- CAPÍTULO 2. Sistema de números no transfinitos
- 2.1. Introducción
- 2.2. Teoría clásica de números
- 2.2.1. Sobre los sistemas simples de números. (1869)
- 2.2.2. Dos teoremas sobre una cierta descomposición de los números en productos infinitos. (1869)
- 2.3. Números algebraicos
- 2.3.1. Sobre una propiedad de la colección de todos los números algebraicos reales. (1874)
- 2.4. Sobre números irracionales
- 2.4.1. Observación con respecto al artículo: Sobre la teoría de los números irracionales de Weierstraß y Cantor en Math. Annalen XXXIII, p. 154. (1889)
- 2.5. El procedimiento diagonal
- 2.5.1. Sobre una cuestión elemental de teoría de variedades.(1891)
- CAPÍTULO 3. Dimensión
- 3.1. Biyección Rn←→ R1, dimensión
- 3.1.1. Una contribución a la teoría de variedades. (1878)
- 3.2. La biyección Rμ ←→ Rυ con μ = ν es discontinua
- 3.2.1. Sobre una proposición de la teoría de variedades continuas. (1879)
- CAPÍTULO 4. Conjuntos
- 4.1. Introducción
- 4.2. Conjuntos derivados
- 4.2.1. Sobre variedades lineales infinitas de puntos. 1. (1879)
- 4.3. Densidad
- 4.3.1. Sobre variedades lineales infinitas de puntos. 2. (1880)
- 4.4. Sobre conjuntos no lineales
- 4.4.1. Sobre variedades lineales infinitas de puntos. 3. (1882)
- 4.5. Derivados y numerabilidad
- 4.5.1. Sobre variedades lineales infinitas de puntos. 4. (1883)
- 4.6. Grundlagen
- 4.6.1. Sobre variedades lineales infinitas de puntos. 5. (1883)
- 4.7. Demostración de teoremas precedentes
- 4.7.1. “Sobre diversos teoremas de la teoría de conjuntos de puntos situados en un espacio continuo de n dimensiones. (1883)”
- 4.7.2. Sobre variedades lineales infinitas de puntos. 6. (1884)
- 4.8. Conjuntos perfectos
- 4.8.1. De la potencia de los conjuntos perfectos de puntos. (1884)
- 4.9. M´as teoremas sobre conjuntos de puntos
- 4.9.1. Sobre varios teoremas de la teoría de conjuntos de puntos, en un espacio continuo Gn de n dimensiones. (1885)
- 4.10. Teoría de tipos
- 4.10.1. Principios de una teoría de tipos de orden. (1885-1970)
- 4.11. Conjuntos y números transfinitos
- 4.11.1. Beiträge, primer artículo
- 4.11.2. Contribuciones a la fundamentación de la teoría de los conjuntos transfinitos. (1895)
- 4.11.3. Sobre comparación de conjuntos
- 4.11.4. Teorema de equivalencia
- 4.11.5. Beiträge, segundo artículo
- 4.11.6. Contribuciones a la fundamentación de la teoría de los conjuntos transfinitos. (1897)
- CAPÍTULO 5. Escritos filosóficos acerca del infinito
- 5.1. Controversias sobre el infinito
- 5.1.1. Sobre diversos puntos de vista con respecto a los infinitos actuales. (1885)
- 5.1.2. Sobre las diversas opiniones con respecto a los números infinitos actuales. (1885)
- 5.2. “Mitteilungen”
- 5.2.1. Notas a la teoría de los transfinitos. (1887)
- 5.2.2. Notas a la teoría de los transfinitos. (1888)
- CAPÍTULO 6. Miscelánea
- 6.1. Introducción
- 6.2. Artículos
- 6.2.1. Nota algebraica. (1872)
- 6.2.2. Sobre la teoria de las funciones aritméticas. (1880)
- 6.2.3. Sobre un principio, nuevo y general, de condensación de singularidades de las funciones
- 6.2.4. Los fundamentos de la Aritmética. (1885)
- CAPÍTULO 7. Epílogo
- 7.1. Problemas pendientes
- APÉNDICE A. Cronología de G. Cantor
- Bibliografía
- Índice alfabético
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