Estas notas de clases presentan un acercamiento a la teoría y aplicación de técnicas de aproximación numérica. Aquí se encontraran fundamentos de análisis numérico y aplicación de métodos numéricos en la solución de problemas.
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- Indice general
- 1. Números en la computadora
- 1.1. Sistemas decimal y binario
- 1.2. Del sistema decimal al sistema binario
- 1.3. Números en punto flotante
- 1.4. Notación científica normalizada
- 1.5. Errores y notación fl(x)
- 1.5.1. Norma vector
- 1.5.2. Error absoluto y relativo
- 1.6. Análisis de error
- 1.7. Épsilon de la máquina
- 1.8. Notación O de Landau
- 1.9. Pérdida de cifras significativas
- 2. Solución de ecuaciones no lineales
- 2.1. Ratas de convergencia
- 2.2. Método de punto fijo
- 2.3. Análisis gráfico del método de punto fijo
- 2.4. Métodos de localización de raíces
- 2.4.1. Método de bisección o búsqueda binaria
- 2.4.2. Método de falsa posición o regula falsi
- 2.5. Método de Newton
- 2.5.1. Convergencia del Método de Newton
- 2.6. Método modificado de Newton
- 2.7. Método de la secante
- 2.8. Método Δ2 de Aitken
- 3. Solución de sistema de ecuaciones
- 3.1. Vectores y matrices
- 3.2. Matrices
- 3.3. Determinantes
- 3.4. Sistema de ecuaciones lineales
- 3.4.1. Sistemas triangulares superior
- 3.5. Eliminación de Gauss y pivoteo
- 3.5.1. Transformaciones elementales
- 3.5.2. Operaciones elementales en los renglones
- 3.6. Estrategias de pivoteo
- 3.6.1. Pivoteo trivial
- 3.6.2. Pivoteo parcial
- 3.6.3. Pivoteo parcial escalado
- 3.7. Factorización LU
- 3.8. Método de Jacobi
- 3.9. Método de Gauss - Saidel
- 3.10. Sistema de ecuaciones no lineales
- 3.10.1. Método de Newton
- 3.10.2. Ventajas y desventajas del Método de Newton
- 3.10.3. Método de Broyden
- 3.10.4. Método de punto fijo
- 4. Interpolación polinomial
- 4.1. Polinomio de Taylor
- 4.2. Interpolación de Lagrange
- 4.3. Cotas de error
- 4.4. Polinomio interpolador de Newton
- 4.5. Polinomios de Hermite
- 4.6. Aproximación de Padé
- 4.7. Interpolación a trozos
- 4.7.1. Interpolación lineal a trozos
- 4.7.2. Interpolación cúbica o cercha cúbica
- 4.8. Aproximación con polinomios trigonométricos
- 5. Derivación e integración numérica
- 5.1. Derivación numérica
- 5.2. Extrapolación de Richardson
- 5.3. Integración numérica
- 5.4. Integración compuesta
- 5.4.1. Regla compuesta del trapecio
- 5.4.2. Regla compuesta de Simpson
- 5.4.3. Regla compuesta de los 3/8 de Simpson
- 5.4.4. Cotas de error para las reglas compuestas
- 5.5. Método de integración de Romberg
- 5.6. Cuadratura adaptativa
- 5.7. Integración Gauss - Legendre
- 5.8. Integrales impropias
- 5.9. Integración doble
- 6. Ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales
- 6.1. Ecuaciones diferenciales de primer orden con condiciones iniciales
- 6.2. Métodos de Euler y de Taylor
- 6.2.1. Método de Euler
- 6.2.2. Cotas de error
- 6.2.3. Método de Taylor
- 6.3. Métodos de Runge - Kuta
- 6.4. Métodos explícitos de Adams - Bashforth
- 6.4.1. Método de Adams - Bashforth de dos pasos
- 6.4.2. Método de Adams - Bashforth de tres pasos
- 6.4.3. Método de Adams - Bashforth de cuatro pasos
- 6.5. Métodos de Adams - Moulton
- 6.5.1. Método se Adams - Moulton de dos pasos
- 6.5.2. Método de Adams - Moulton de tres pasos
- 6.6. Métodos predictor - corrector
- 6.6.1. Método de Milne - Simpson
- 6.7. Sistema de ecuaciones diferenciales
- 6.7.1. Aproximación numérica
- 6.8. Ecuaciones diferenciales de orden superior
- Bibliografía
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